¿Son los números de Grassmann un concepto de álgebras de Lie graduadas o son algo específico de las superálgebras? ¿Qué son (es decir, cómo se definen, propiedades importantes, etc.)? ¿Hay una introducción razonable a ellos?
Creo que lo que me hace dudar un poco es que, dado que no parece haber un enfoque constructivista sensato de estas entidades (aparte de aceptarlas como las entidades que satisfacen las propiedades requeridas), no hay nada que impida que alguien entre en 'construir' ' meta-superálgebras definiendo 'números' , tal que, por ejemplo,
Entonces defino tales números como 'raíces cuadradas' de grassmann -números. Parece que nada detiene este proceso hasta el infinito. Tal vez hay alguna propiedad que me falta que permitirá cerrar el álgebra, pero no sé qué podría ser.
Por cierto, creo que esta es una gran pregunta de Phys.SE de referencia con respecto a este tema: "Vía de terciopelo" a los números de Grassmann .
Aquí sólo haré un par de observaciones generales.
1) Las álgebras graduadas generalmente se refieren a - o -álgebras graduadas, mientras que las superálgebras son -Álgebras graduadas.
2) Los números de Grassmann son supernúmeros graduados de forma extraña.
Haga clic en los enlaces para obtener más información, propiedades importantes y referencias.
Referencias:
1) Bryce De Witt, "Supervariedades", Universidad de Cambridge. Prensa, 1992.
2) Deligne, Pierre y John W. Morgan, "Notas sobre la supersimetría (según Joseph Bernstein)". Campos cuánticos y cadenas: un curso para matemáticos (1999). Sociedad Matemática Americana. págs. 41–97. ISBN 0-8218-2012-5.
Con respecto a v3 de la pregunta. El corresponde a un calificación, y sí hay trabajos de investigación en esa dirección. Sin embargo, muchas propiedades de los números y supernúmeros no se generalizan fácilmente a -calificando con 2. Por ejemplo, creo que Berezin ya mostró que no es posible definir una noción útil de (Berezin) determinante de matrices con -entradas calificadas si 2.
acechador