Hay dos definiciones de operador S (o matriz S) en la teoría cuántica de campos. ¿Son equivalentes?

Leí varios libros de texto de QFT y descubrí que hay dos tipos de definición de S operador (o matriz S ).

  • primer tipo:

    Definir S ^ es un mapa desde el espacio hacia el espacio

    S ^ | β , afuera ⟩ ： = | β , en ⟩ ,
    de modo que
    S β α := ⟨ β , afuera | α , en ⟩ = ⟨ β , afuera | S ^ | α , afuera ⟩ = ⟨ β , en | S ^ | α , en ⟩ .
    Entiendo que todos estos vectores están definidos en la imagen de Heisenberg.

  • Segunda definición:

    S β α := yo ⟨ β | S ^ | α ⟩ yo
    donde subíndice yo significa que el vector está en una imagen interactiva. En esta definición, entonces,
    S ^ = tu yo ( + ∞ , − ∞ ) ,
    dónde tu yo ( + ∞ , − ∞ ) es el operador de evolución en la imagen que interactúa.

¿Son estas dos definiciones equivalentes? Estoy confundido al respecto.

Observación: sé que el elemento de matriz S β α es lo mismo en estas dos fotos, lo que quiero preguntar es si el operador S ^ es igual en estas dos definiciones. ¡Gracias!

Respuestas (1)

No entiendo completamente los dos conjuntos de declaraciones que ha escrito, pero creo que entiendo la esencia de su pregunta. Tal vez esto ayude:

La matriz S (operador) es una función de transferencia de estados de entrada a estados de salida .

  1. Si sus estados no están evolucionando (imagen de Heisenberg/Interacción), entonces necesita insertar un operador de evolución entre los estados.

  2. Si sus estados están en la imagen de Schrödinger y están evolucionando con el tiempo, entonces | o tu t , t = ∞ ⟩ = ( operador de evolución ) | o tu t , t = 0 ⟩

Entonces, la definición (convención) para la matriz S depende de su convención para definir el espacio de Hilbert en tiempos tardíos (ya sea el mismo espacio de Hilbert que los tiempos iniciales, o si es el espacio de Hilbert evolucionado en el tiempo). Esto es equivalente a si estás en la imagen de Schrödinger o Heisenberg. Físicamente, espero que ahora quede claro por qué ambas descripciones/convenciones son el mismo objeto.

Hay dos definiciones de operador S (o matriz S) en la teoría cuántica de campos. ¿Son equivalentes?
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