He estado leyendo el capítulo sobre la Fórmula de reducción LSZ de la Teoría cuántica de campos de Srednicki , y tengo algunas preguntas sobre las que estoy un poco confundido. Se hace referencia a las preguntas de la siguiente copia del libro de texto: http://web.physics.ucsb.edu/~mark/qft.html
En la página 49, se menciona que si evolucionamos en el tiempo un paquete de ondas, se dispersa en el tiempo; así, el paquete de ondas (partícula) se localiza lejos del origen (donde se preparó inicialmente) como . No estoy seguro de cómo interpretar el poco. A medida que el tiempo avanza de 0, ¿no se mueve a ? ¿El otro argumento tiene algo que ver con la inversión del tiempo? Estoy bastante confundido en este frente. Probablemente no entiendo algo elemental, supongo,
Como se define en y , cómo describir la amplitud de dispersión en la teoría de interacción? Si no me equivoco, en una teoría de campo libre para los bosones de espín-0, las excitaciones del campo describen partículas con tres impulsos bien definidos (mediante funciones delta de dirac). Las partículas no interactúan con otras partículas. Entonces mi pregunta es, ¿cómo surge la noción de dispersión en una teoría interactiva? ¿Cuál es el proceso físico que lo gobierna? Tal como está, el análisis de Srednicki simplemente parece implicar la aniquilación y creación de partículas (en ), que técnicamente está permitido en una teoría de campo libre?
pp. 51-52 afirman: "el siguiente (segundo) estado excitado es el de dos partículas. Estas dos partículas podrían formar un estado ligado con energía menor que . pero, para simplificar las cosas, supongamos que no existen tales estados ligados. Entonces, la energía más baja posible de un estado de dos partículas es . Sin embargo, un estado de dos partículas con tres impulsos totales cero puede tener cualquier energía por encima de , porque las dos partículas podrían tener algún momento relativo que contribuya a su energía total. ¿Cómo y por qué un estado de dos partículas puede tener una energía menor o mayor que (en una teoría interactuante). De nuevo, si no me equivoco, en una teoría de campo libre, la energía es exactamente para un estado de dos partículas.
En resumen, parece que estoy confundido acerca de algunos aspectos de la introducción de Srednicki de una teoría de campos interactivos en el contexto de la fórmula de reducción LSZ. Sería genial si alguien pudiera ayudar a aliviar algunas de estas preocupaciones.
Tu confusión es elemental. Se especifica que los paquetes de ondas tienen un impulso bien definido y que en se encuentran en el origen. Ahora, dado que los paquetes de ondas tienen un impulso bien definido, se mueven a una velocidad constante. Un objeto que está en el origen en y se mueve a una velocidad constante estará muy lejos del origen como . Retrocediendo en el tiempo, sobre el objeto en el origen en debe haber venido de muy lejos.
Tiene razón en que en la teoría de la no interacción, los estados de impulso no interactúan entre sí. Sin embargo, en la teoría de la interacción, interactúan. Una analogía sería pensar en bolas de billar sobre una mesa muy grande. Empezamos en un momento muy temprano y coloque ("cree") dos bolas de billar separadas entre sí y hágalas rodar hacia el origen para que estén en el mismo lugar en .
Ahora, si imaginamos bolas de billar que no interactúan (piense en las bolas de billar "fantasmas"), entonces las bolas se atraviesan entre sí y continúan con el mismo impulso. Sin embargo, si ahora pensamos en bolas de billar reales y físicas, chocarán y la cantidad de movimiento final no será igual a la cantidad de movimiento inicial.
Clásicamente, las dos bolas de billar tendrán un impulso final bien definido. En Quantum, el estado final en será una superposición de muchos estados de momento, y puede encontrar la probabilidad de medir un estado de momento final dado calculando la superposición del estado de impulso con el tiempo evolucionado estado inicial .
Comencemos con el caso de campo libre. Aquí la energía no es necesariamente . Por ejemplo, considere dos bolas de billar que se mueven una hacia la otra. Su energía es , dónde es la energía cinética asociada con el movimiento de las bolas de billar. Esta energía es mayor que la energía de la masa. . Pero, ¿cómo puede la energía total ser menor que ? Esto requiere interacciones. Considere el sistema tierra-sol. El estado donde la tierra y el sol están infinitamente separados y estacionarios corresponde al estado donde la energía es igual a la energía de la masa. Sin embargo, para pasar de nuestra configuración orbital actual a esa configuración infinitamente separada, necesitaría agregar energía a la tierra para que escape de la atracción gravitacional del sol. Por lo tanto, la energía actual del sistema solar de la tierra debe ser menor que la energía de la masa.
Javier