¿Por qué 11\mathbb{1} en S=1+iMS=1+iMS = \mathbb{1} + i \mathcal{M} no corresponde a dispersión?

Soy un principiante en la teoría cuántica de campos y estoy aprendiendo de las notas de clase de David Tong . En la página 58, da un ejemplo de dispersión de dos nucleones y dice que solo estamos interesados ​​en ⟨ F | S − 1 | i ⟩ ya que esta es la única amplitud cuántica relevante para los eventos de dispersión. no entiendo como restar ⟨ F | i ⟩ de ⟨ F | S | i ⟩ excluirá los eventos de no dispersión y nos dará lo que estamos buscando.

El operador al que llamas METRO generalmente se denota por T . Esta es solo una forma de separar la parte no trivial del S -matriz, ya que ⟨ α | 1 | β ⟩ = 0 si | α ⟩ ⊥ | β ⟩ .
@pppqqq NB: Soy yo quien lo llamó METRO ; Volví a escribir el título ya que la pregunta no se trata de la dispersión de nucleones, y se denota por T o METRO , como por ejemplo en Schwarz, o incluso A . En retrospectiva, hubiera sido más apropiado escribirlo como A en el título, ya que esto es lo que usa Tong más adelante, que está leyendo el OP.

Respuestas (1)

la descomposición S = 1 + i METRO es solo una forma conveniente de separar la parte "trivial" de la S -matriz.

Recuérdese que dos estados cuánticos son ortogonales si y sólo si existe, al menos en principio, una medida que pueda distinguir entre los dos. Por lo tanto, el 1 en S = 1 + i METRO es cero si "algo pasa":

⟨ α | 1 | β ⟩ = 0 ⟺ | α ⟩ ⊥ | β ⟩ .

Tenga en cuenta que METRO satisface las identidades:

METRO † METRO + i ( METRO − METRO † ) = 0 METRO METRO † + i ( METRO † − METRO ) = 0
que son equivalentes a la unitaridad de la S -matriz y, en última instancia, conducir al teorema óptico, véase, por ejemplo, Weinberg S., "La teoría cuántica de campos, Vol.1".

Nota al margen. Como se señaló, hay varias notaciones para la llamada "matriz de transferencia" S − 1 . El que encuentro con más frecuencia es S = 1 + i T .

Gracias por su respuesta, pero no entiendo por qué dos estados cuánticos son ortogonales si y solo si una medición puede distinguir entre los dos. ¿Qué significa distinguir entre los dos estados?
Lo que quiero decir es que si el sistema está preparado en el estado | α ⟩ XOR en estado | β ⟩ , en principio puede realizar un experimento que determine el estado ( α o β ) con certeza. En otras palabras, existe un observable A que tiene valor 1 en el estado | α ⟩ y valor 0 en el estado | β ⟩ . (El observable podría ser A = | α ⟩ ⟨ α | )
¿Cómo se relaciona esto con la ortogonalidad? ¿Conoces algún recurso donde pueda leer más sobre esto?
¿Está de acuerdo conmigo en que si es posible, en un solo experimento, determinar si el sistema está en estado α o β , entonces debe existir un observable para el cual α y β Cuáles son los vectores propios con valores propios distintos? Esto proviene de los postulados básicos de la mecánica cuántica. Ahora si α y β son vectores propios con valores propios distintos, son automáticamente ortogonales. Todo esto se trata, por ejemplo, en el primer capítulo de Sakurai, "Mecánica cuántica moderna".
Estoy de acuerdo en que si en un solo experimento podemos determinar que el estado es α y tambien que no esta en estado β (por cualquier medio necesario), entonces el resto es como dijiste. Entonces, ¿cómo sabemos que el estado inicial | i > es ortogonal al estado final | F > cuando hay dispersión? ¿Son estados propios distintos de un operador? Si es así, ¿qué operador y cómo sabemos que los estados propios son distintos?
Por ejemplo, el estado de entrada y salida podrían ser estados con impulsos definidos (diferentes). En general tienes un estado | α ( − ∞ ) ⟩ y quieres saber como funciona | α ( + ∞ ) ⟩ = S | α ( − ∞ ) ⟩ parecen en un futuro distante (los estados están en la imagen de interacción). Si elige proyectar | α ( ∞ ) ⟩ en un estado | β ⟩ físicamente distinguible de | α ( − ∞ ) ⟩ , entonces el único operador que juega un papel es S − 1 . Si no está claro, ¿podríamos continuar en la sala de chat?
¿Por qué 11\mathbb{1} en S=1+iMS=1+iMS = \mathbb{1} + i \mathcal{M} no corresponde a dispersión?
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