¿Se pueden ignorar los términos de contacto en la ecuación de Dyson-Schwinger?

Según este texto aquí

http://www.física.indiana.edu/~dermisek/QFT_09/qft-II-4-4p.pdf

los términos de contacto no afectan la amplitud de dispersión. Pero estos Términos de contacto están ahí; la pregunta es: ¿cuándo los términos de contacto son relevantes para el cálculo de la amplitud de dispersión?

Mi idea:

Comenzando con la función Partición conectada$G[J]:=\log Z[J]$dónde$Z[J]$es la función de Partición ordinaria correspondiente a la Acción

para algunos campos$\phi$y la fuente$J$uno puede derivar cumulantes pertenecientes a$S_\mathrm{theory}$por derivación múltiple de$G[J]$por$J$y ajuste$J=0$. Solo la ecuación para cumulantes cuadráticos$\langle0|\phi(x) \phi(y)|0\rangle$contendrá una ecuación con el término de contacto$\delta(x-y)$. Más precisamente

para un operador$\mathcal{H}$que supongo que son correcciones lineales y no lineales$f(\text{others})$.

Despreciando las no linealidades, veo que$\langle0|\phi(x) \phi(y)|0\rangle$es exactamente la función de Green generada por$\mathcal{H}$. Esta función verde$\Delta(x-y)$desaparece si el tiempo de observación$t$se establece en$\infty$. E infinitamente Tiempos de observación se asumen en la fórmula LSZ para amplitudes de dispersión.

¿Los términos de contacto serán relevantes para tiempos de observación finitos? ¿Por qué en el cálculo de la Amplitud de dispersión/sección transversal se suponen tiempos de observación infinitamente largos?

Ningún proceso real tiene tiempos de observación infinitamente largos. Pero tal vez la incertidumbre en la energía se cancela si$\Delta t \mapsto \infty$se supone.

La ayuda sería muy apreciada.