Una pregunta sobre la energía de activar y desactivar la interacción adiabáticamente en QFT

Leí un dicho de la siguiente manera:

En una teoría sin partículas que decaen y sin estados ligados, la activación y desactivación de las interacciones simplemente sirve para limitar el rango efectivo de fuerzas. En este caso, encender y apagar adiabáticamente las interacciones no afectará significativamente la evolución de ningún estado, por lo que la energía inicial y la energía final están determinadas por el hamiltoniano completo. H será igual a la determinada por el hamiltoniano libre H 0 , por lo que encontramos que la dispersión preserva la H 0 -energía de los estados:

[ H 0 , S ] = 0.

No probé este dicho, pero creo que para el pasado infinito el estado es asintóticamente libre, por ejemplo | pag 1 pag 2 ⟩ , y debido a que el hamiltoniano completo en el pasado infinito es igual al hamiltoniano libre en el apagado adiabático, en el pasado infinito la energía del hamiltoniano completo es igual al hamiltoniano libre mi 1 + mi 2 . Si bien todo el proceso debe ser la conservación de la energía, la energía del hamiltoniano completo es igual a la libre, mi 1 + mi 2 , en cualquier momento.

Mientras que según el teorema de Gell-Mann y Low , la energía del hamiltoniano libre H 0 es diferente del hamiltoniano completo H :

mi = mi 0 + ⟨ Ψ 0 | H ϵ − H 0 | Ψ ϵ ⟩

Esto también parece ser correcto. Porque en el proceso adiabático no ocurrirá cruce de energía, es decir, algún nivel de energía mi norte ( t 1 ) de H ( t 1 ) = H 0 + H I ( t 1 ) se convertirá en el nivel de energía correspondiente mi norte ( t 2 ) de H ( t 2 ) = H 0 + H I ( t 2 ) . Por lo tanto, la energía será diferente en diferentes tiempos. Pero también parece extraño, ya que la energía no se conserva en la interacción QFT.

¿Cómo resolver esta enemistad?

↑ leer donde?
@Qmechanic Relacionado con esta pregunta physics.stackexchange.com/q/272854

Respuestas (1)

En la teoría de dispersión no relativista se ha puesto mucho esfuerzo en una formulación que evite la conmutación adiabática. Así se prueba la existencia y completitud de los operadores de onda de Moller, lo que permite definir un operador de dispersión unitario que conmuta con el hamiltoniano libre. Pero en situaciones de teoría de campo la situación no es tan simple. De hecho, los espacios de Hilbert para sistemas libres e interactivos son diferentes (teorema de Haag). Esto puede explicar las diferencias que notó. Ver también: ¿Son los operadores de onda de Møller Ω ± relacionado con límite t → ∞ tu ( t ) de la teoría de campos?

¿Parece que el teorema de Haag se consideró obsoleto? física.stackexchange.com/q/3983
De hecho, hay mucha discusión sobre la relevancia del teorema de Haag. En segundo lugar, parece que su afirmación "la energía del hamiltoniano completo es igual a la libre, E1+E2, en cualquier momento" no puede derivarse del enfoque del operador de onda que mencioné.
Gracias por tu comentario. Solo una nota al margen, no soy el autor de op, user34669. "la energía del hamiltoniano completo es igual a la libre, E1+E2, en cualquier momento" no es mi afirmación...
Lo siento, punto tomado.
He corregido la pregunta aquí, ¿tiene algún comentario? Gracias physics.stackexchange.com/q/272854
Una pregunta sobre la energía de activar y desactivar la interacción adiabáticamente en QFT
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