Quiero encontrar la frecuencia natural de un sistema de dos osciladores acoplados como este:
Mi libro lo hace de esta manera, pero realmente no lo entiendo.
Las ecuaciones de movimiento del péndulo son:
Para encontrar las frecuencias naturales del sistema, tomamos la suma y resta de las ecuaciones y obtenemos (Usando la aproximación de ángulo pequeño):
y
Las dos ecuaciones anteriores están desacopladas y representan los dos modos normales del sistema acoplado. El El modo o el modo '+' representan el movimiento en fase del péndulo donde ambos péndulo se mueven con la misma fase (misma dirección). El El modo o el modo '-' representan el movimiento fuera de fase del péndulo donde el péndulo se mueve con fase opuesta (dirección opuesta).
He marcado las partes que no entiendo en negrita arriba.
Dudas:
Considerar como una variable y como segunda variable.
Las dos ecuaciones se convierten
Ahora está claro que son dos ecuaciones desacopladas. Cada ecuación diferencial es sólo en términos de una incógnita.