Hago esta pregunta, porque al final de este largo día estoy demasiado aturdido para obtener las pruebas yo mismo (aunque sé que debería sentirme avergonzado por esto).
Entonces, la pregunta:
Dados dos péndulos de gravedad simples , unidos al mismo punto de articulación. Tanto las masas como las longitudes de las cuerdas (o varillas) son iguales. La única diferencia entre los dos es que el movimiento de un péndulo tiene lugar en un plano perpendicular al movimiento del otro.
Entonces, suponiendo que las condiciones iniciales se eligen de tal manera que estos péndulos nunca colisionen, ¿puede la posición del centro de masa de ambos péndulos ser descrita por el movimiento de un solo péndulo con el doble de masa, cuyo movimiento no está restringido a un solo péndulo? ¿avión?
Intuitivamente, diría: quizás solo para ángulos pequeños. Por ejemplo, puedo imaginar fácilmente un péndulo yendo en un solo sentido (girando un total de 2 por período), mientras que el otro está casi parado. Obviamente, el movimiento del COM no puede ser descrito por un solo péndulo sin cambios significativos no físicos en ese modelo (los períodos de ambos son desiguales en ese caso, lo que generalmente significa que el centro de masa se mueve a lo largo de patrones no periódicos de Lissajous en , , .).
Entonces, lo que realmente estoy preguntando es: ¿bajo qué condiciones es esto posible, si es que es posible? ¿Cuáles son las restricciones y/o los ajustes que necesitaría hacer en este modelo de "péndulo de reemplazo" para que funcione?
¿Y cómo se traduce todo esto en péndulos físicos ?
Se puede configurar una aproximación bastante elegante de lo que usted describe atando una cuerda entre dos puntos de montaje separados horizontalmente de modo que el centro cuelgue una pequeña distancia y luego atando un trozo de cuerda desde el centro de esa cuerda a un peso. Si se pone el peso en movimiento en diagonal a la primera cuerda, se observará que el peso oscilante traza figuras de Lissajous. El movimiento es similar a lo que haría el centro de gravedad de los dos péndulos en su configuración propuesta, excepto que los dos péndulos creados por la configuración de la cuerda interfieren entre sí ligeramente mientras que en su ejemplo son completamente independientes. Aun así, el nivel de interferencia no es enorme, por lo que el comportamiento del sistema está dominado por el comportamiento de los péndulos individuales.
Lo que está proponiendo es solo lo inverso de un péndulo 3D (no restringido a un plano). Los movimientos en y son completamente independientes y están descritos por la ecuación del péndulo de gravedad. Las soluciones son un subconjunto de las figuras de Lissajoux.
Rody Oldenhuis