Ecuación de resortes acoplados: ¿de dónde viene este potencial?

En este documento , tratamos de derivar la ecuación de dos resortes acoplados como en esta imagen.

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En la parte inferior de la página 2, dicen: sería más eficiente introducir la función de energía potencial

tu ( X 1 , X 2 ) = 1 2 k 1 X 1 2 + 1 2 k ( X 2 − X 2 ) 2 + 1 2 k 2 X 2 2 ,
y calcular F 1 norte mi t = − ∂ tu ∂ X 1 y F 2 norte mi t = − ∂ tu ∂ X 2 .

¿De dónde viene esta función? Dios lo dio?

Bastante seguro de que debería ser 1 2 k ( X 2 − X 1 ) 2 , no 1 2 k ( X 2 − X 2 ) 2 .

Respuestas (1)

Recuerdas que si una cadena de constantes k esta deformado X Su energía potencial se puede escribir como

(1) tu ( X ) = 1 2 k X 2

Ahora tienes tres de ellos, k 1 es deformado por una cantidad X 1 , k 2 por X 2 . El complicado es k , pero en realidad si miras el diagrama te darás cuenta de que está deformado por X 2 − X 1 , entonces la energía total es

(2) tu ( X 1 , X 2 ) = tu k 1 + tu k + tu k 2 = 1 2 k 1 X 1 2 + 1 2 k ( X 2 − X 1 ) 2 + 1 2 k 2 X 2 2

no dios lo siento

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