¿Cómo puedo saber si un modo normal está excitado o no?

Me encontré con una pregunta en la que había 3 iones de carga. q y metro unido por un potencial de pozo armónico 1 2 metro ω 2 . La frecuencia natural cambia repentinamente a ω + d ω , y se supone que debo encontrar el modo normal que está excitado.

Hasta ahora, he calculado 3 modos normales: (-1, 0, 1), (1,1,1) y (1,-2,1).

Entiendo que debería sustituir las condiciones iniciales, pero ¿es realmente posible averiguar intuitivamente si un modo normal está excitado o no? ¡Gracias!

Respuestas (1)

Mi primer instinto como físico es siempre preguntar si la simetría te impacta en absoluto. Según tengo entendido, tenía tres iones espaciados en un potencial cuadrático (y, supongo, interactuando entre sí). Me parece claro que debes haber comenzado en una configuración así:

| o --- o --- o |

Es decir, los iones se habrían dispuesto simétricamente con respecto al reflejo del ion central. Esto se debe a que nada en el problema rompe la diferencia entre "izquierda" y "derecha", por lo que deberíamos esperar que los iones estén en una disposición en la que la izquierda y la derecha sean idénticas.

Ahora, pregunta qué sucede con estos iones después de un cambio en la frecuencia natural (lo que significa que el potencial cuadrático se vuelve más pronunciado). Esta perturbación también es simétrica, ya que hará lo mismo para el ion izquierdo y el ion derecho.

Entonces, lo que estamos buscando es un modo normal con algún tipo de simetría. Primero, considera ( 1 , 1 , 1 ) . Este es el modo de centro de masa: todos los iones se mueven en la misma dirección. Pero, ¿qué dirección elegirían? Dado que no hay forma de que el sistema distinga entre izquierda o derecha, diría que esto no estaría emocionado.

Próximo, ( 1 , − 2 , 1 ) . Nuevamente, este modo normal distingue entre derecha e izquierda (¿el ion central se moverá hacia la izquierda o hacia la derecha?). No emocionado, sería mi conjetura.

Sin embargo, ( − 1 , 0 , 1 ) parece plausible. En este modo, los dos iones del exterior se mueven hacia afuera y hacia adentro mientras que el ion central permanece constante. Esto también tiene sentido como imagen física: cuando el pozo se vuelve más profundo de repente, los iones externos se mueven hacia adentro hasta que el ion central los repele. Mi instinto es que este es el modo excitado.

Esto no es riguroso; en particular, la ruptura espontánea de la simetría a menudo debería considerarse posible. Pero pediste intuición, y así fue como pude llegar a una respuesta rápidamente.

No, esto es exactamente correcto. No hay necesidad de adivinar: todas sus intuiciones pueden respaldarse mediante un análisis formal de las simetrías. Puede haber una ruptura de la simetría en tales situaciones (en particular, cuando aprieta la cadena con tanta fuerza que el modo en zigzag se convierte en el estado fundamental, en cuyo caso debe elegir entre dos o más estados básicos degenerados), pero eso parece exagerado en comparación con la declaración del OP del problema.
@EmilioPisanty Sí, me habría sorprendido mucho si me hubiera equivocado aquí, siendo el estado fundamental lo único que me preocupaba vagamente. Pero parece que al OP se le dio una condición inicial bastante "estándar".
Sí, el estado fundamental puede ser un problema, pero probablemente no para la pregunta planteada. Dicho esto, hay mucha física genial en la transición de lineal a zigzag, porque permite transiciones de fase muy controladas en un régimen muy cuántico; para leer más, un buen punto de partida es este artículo .
@EmilioPisanty Hola, gracias por el comentario :) ¿podrías dar más detalles sobre el análisis formal? ¡Gracias!
Muchas gracias por la respuesta zeldredge, tiene mucho más sentido para mí ahora :)
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