En la teoría cuántica de campos, el escalar puede tomar un valor esperado de vacío distinto de cero (vev). Y así rompen la simetría del Lagrangiano. Ahora mi pregunta es ¿qué sucederá si los fermiones en la teoría toman un valor esperado de vacío distinto de cero? ¿Qué prohíbe a los fermiones tomar vevs?
¿Por qué los fermiones no pueden tener un valor esperado de vacío (VEV) distinto de cero? Invariancia de Lorentz.
Si algo que no sea un escalar de Lorentz tiene un VEV distinto de cero, la invariancia de Lorentz se rompería espontáneamente.
Por ejemplo, supongamos que tenemos un término invariante de Lorentz en un Lagrangiano para un vector
Creo que es un hecho general sobre el campo grassmanniano, y esto no tiene nada que ver con la invariancia de Lorentz u otras simetrías (puedes inventar muchas QFT sin este tipo de simetría, pero el VEV de un operador fermiónico será siempre cero (en la ausencia de fuentes)).
En una formulación integral funcional, el VEV de un campo grassmanniano se escribe como
¿No podemos simplemente evaluar la función de partición y luego encontrar el valor esperado? ,
donde corresponde a bosones y fermiones respectivamente. Sumando las frecuencias de Matsubara de ,
.
.
La función de Bose tiene singularidad en , y nos encontramos . La función de Fermi no tiene singuredad y obtenemos el valor esperado estrictamente cero.
Pablo
petirrojo
innisfree
innisfree
Adán
Siva
Siva
innisfree
QGravedad
innisfree
innisfree