¿Por qué una configuración de campo mínima se llama estado de vacío en SSB?

Llamar a un extremo clásico del campo un "estado de vacío" es un abuso común de la terminología. No es el extremo en sí mismo el que es un estado de vacío, pero a cada extremo clásico hay (de primer orden) un vacío asociado.

Dado que el formalismo LSZ y las reglas de Feynman necesitan un valor de expectativa de vacío de fuga (VEV) para funcionar, necesitamos reescribir campos con VEV distinto de cero en términos de perturbaciones sobre su VEV, es decir$\tilde{\phi} := \phi - \langle 0 \vert \phi \vert 0\rangle$son nuestros campos dinámicos. A primer orden, el VEV está bien aproximado por el mínimo clásico, cf. esta pregunta y sus respuestas y esta respuesta de Prahar . En acoplamientos débiles, la renormalización perturbativa puede garantizar que el VEV del campo perturbado sea cero orden por orden en la teoría de la perturbación (esto debería mostrarse, por ejemplo, en los Aspectos de simetría de Coleman ).

Ahora, a cada VEV diferente debe pertenecer un estado de vacío diferente; no podemos tener el mismo estado y el mismo campo dando dos VEV diferentes, y no hay nada más en esa expresión de lo que pueda depender el VEV. (Tenga en cuenta que si dice que el estado de vacío o la representación del campo como un operador es diferente, no importa, obtiene espacios de Hilbert "diferentes" (perturbativamente) construidos sobre el estado de vacío en ambos casos). También debemos conceder que la existencia de tal vacío asociado a cada VEV es un postulado de QFT - dado que rara vez podemos construir explícitamente el espacio de estados de un QFT de todos modos, parece inviable dar alguna prueba de la existencia de estos vacíos.

$ϕ(x)$es el operador que actúa sobre el vacío crea una partícula en x. El vacío es el estado en el que el campo está en reposo sin partículas allí. Entonces, siempre el campo que minimiza la acción se llama estados de vacío. Otra forma de hacer la teoría cuántica de campos es haciendo la integral de trayectoria euclidiana, y la teoría de la perturbación solo corresponde al estudio de la pequeña oscilación alrededor de un mínimo de la acción euclidiana. En caso normal$\phi$=0 minimiza la acción por lo que tenemos vacío (en$\phi$=0 ) significa que no hay partículas. Con el cambio de signo de$\mu^2$,$\phi$=0 no es mínimo, es máximo.
Después de la ruptura de simetría espontánea (SSB) en diferentes configuraciones de campo, la acción se minimiza en$\phi$=$\nu$.Así que esto se llama estado de vacío. Se dice que el campo ha adquirido un valor esperado de vacío.