¿Por qué asumimos que el volumen espacial es infinito?

Hasta ahora, pensé que el escenario del Big Bang implica que el espacio-tiempo es finito. Comenzó en cero y ahora se vuelve más grande. Además, como mínimo, tenemos un horizonte causal y cualquier cosa más lejana no debería importar. Así, en lugar de integrar "todo el espacio", podríamos igualmente integrarnos al horizonte causal.

Sin embargo, ahora aprendí que el argumento estándar de por qué la ruptura de la simetría espontánea (SSB) puede ocurrir en un QFT depende crucialmente de la suposición de que el volumen espacial es infinito.

Esto se analiza en detalle, por ejemplo, en el capítulo 11 de Una introducción moderna a la teoría cuántica de campos de Michele Maggiore.

En primer lugar, señala que el hecho de que SSB sea posible en QFT está relacionado con los infinitos grados de libertad de un campo cuántico:

SSB estrictamente hablando solo puede tener lugar en un sistema con un número infinito de grados de libertad. Por lo tanto, es un fenómeno genuinamente teórico de campos, que no aparece en los sistemas mecánicos cuánticos con un número finito de variables. [...] SSB es un fenómeno que no puede darse en un sistema de mecánica cuántica con un número finito de grados de libertad, ya que en este caso, si tenemos una familia de “vacíos”, el verdadero estado de vacío es una superposición de ellos que respeta la simetría original.

Pero su remate es:

La diferencia crucial es que la amplitud del efecto túnel en este caso es proporcional a exp{−cV} con ca constante y V el volumen espacial. […] En un volumen infinito esta amplitud se desvanece y no hay mezcla entre los dos vacíos. En otras palabras, la altura efectiva de la barrera es infinita y por lo tanto realmente tenemos dos sectores distintos de la teoría, es decir, dos espacios de Hilbert diferentes H+, H− construidos sobre los dos vacíos |± con las reglas usuales de segunda cuantización. No hay posibilidad de restaurar la simetría a través de túneles, y todos los operadores locales tienen elementos de matriz que desaparecen entre un estado en H+ y un estado en H −.

¿Cómo se justifica esta suposición de un volumen espacial infinito? ¿Simplemente por la observación de que, de lo contrario, SSB no sería posible?

EDITAR :

Hace poco leí La irrazonable eficacia de la teoría cuántica de campos de Jackiw . Allí argumenta que

Sin embargo, en una teoría de campos, el gráfico de la figura describe la densidad de energía espacial como una función del campo, y la barrera de energía total es la cantidad finita que se ve en la figura, multiplicada por el volumen espacial infinito en el que se define la teoría de campos. . Por lo tanto, la barrera de energía total es infinita y el túnel es imposible. [...] ¡Pero vemos que este ingrediente crucial de nuestra teoría actual para los procesos fundamentales está disponible para nosotros precisamente debido al volumen infinito del espacio, que también es responsable de las divergencias infrarrojas!

Antes de esto, discutió las divergencias infrarrojas y señala que

[I]nfinito infrarrojo […] es una consecuencia de varias idealizaciones para la situación física: tomando la región del espacio-tiempo que uno está estudiando como infinita, y suponiendo que las partículas sin masa pueden detectarse con una resolución de energía-momento infinitamente precisa, son metas físicamente inalcanzables y conducen en los cálculos consecuentes a las divergencias infrarrojas antes mencionadas. En la electrodinámica cuántica se puede demostrar que las situaciones experimentales físicamente realizables se describen dentro de la teoría mediante cantidades finitas en el infrarrojo.

Por lo tanto, la cosa realmente parece ser que un espacio-tiempo infinito es solo una aproximación conveniente. En comparación con la escala de los procesos QFT, el volumen del espacio-tiempo es ciertamente enorme y, en lugar de un gran número, usamos el infinito. Por lo tanto, la probabilidad de tunelización tal vez no sea cero, pero sí lo suficientemente pequeña como para que no obtengamos una superposición como un verdadero estado de vacío. La última pieza del rompecabezas para mí sería si alguien pudiera cuantificar cuándo una amplitud de tunelización dada es lo suficientemente pequeña como para que no ocurra una superposición. (Por ejemplo, cuando el túnel habría ocurrido menos de una vez desde el Big Bang o algo así).