Definición de función local

Question

hombre de la lluvia

Hoy en día estoy estudiando el libro QFT de Srednicki. En su tercer capítulo está escrito que

Cualquier función local de φ(x) es un escalar de Lorentz, [...] .

Ahora mi pregunta es: ¿Qué es una función local?

qmecanico · Answer 1

Bueno, la noción de localidad depende del contexto. Por lo general, en el contexto de QFT, una función local significa una función de la forma
$F (φ (X), \partial φ (X), \partial^{2} φ (X), \dots, \partial^{norte} φ (X); X),$ $f(\varphi(x), \partial\varphi(x), \partial^2\varphi(x), \ldots,\partial^N\varphi(x) ;x),$ dónde $N\in\mathbb{N}_0$ es un orden finito. Esto a veces se llama local perturbativo. (Si $N=0$ entonces la función $f$ se llama ultralocal. ) Ver también este y este Phys.SE publicaciones.
Concretamente, en el lugar mencionado casi al final del capítulo 3 del libro de Srednicki, la frase

cualquier función local de $\varphi(x)$

se utiliza (de una manera no estándar) para denotar

cualquier función de la forma $f(\varphi(x))$ ,

a diferencia de, por ejemplo,
1. funciones de la forma $f(\varphi(x),x)$ con explícito $x$ -dependencia, que puede no ser un escalar de Lorentz,
2. funciones de la forma $f(\partial\varphi(x))$ , que puede no ser un escalar de Lorentz,
3. funciones bilocales $f(\varphi(x), \varphi(y))$ ,
4. funcionales $F[\varphi]$ ,
5. etc.