Estructura no local de la teoría de campos

¿Alguien puede explicar qué es la estructura no local de la teoría del campo? Sé que no puedes tener ϕ ( X ) ϕ ( y ) término en lagrangiano que indica la no localidad. Sin embargo, ¿por qué no puedo tener los términos no locales mientras mantenga la causalidad? En QFT, uno no debe escribir un operador como ϕ ( X ) 2 que producirá singularidades como d ( X − X ) si uno hace OPE? ¿Cómo debo entender la localidad en la teoría de campo y el sentido OPE de manera consistente?

Respuestas (3)

La situación es más sutil de lo que sugieren las otras dos respuestas, como muestra el siguiente ejemplo.

En d ≥ 2 dimensiones, considere el campo gaussiano euclidiano con propagador dado en el espacio de momento por

1 pag d − 2 Δ
dónde Δ está en el intervalo ( d − 2 2 , d 2 ) . Esto satisface el límite de unitaridad y, de hecho, todos los axiomas de Osterwalder-Schrader. Por lo tanto, por continuación analítica al espacio de Minkowski, esto da como resultado una QFT que satisface todos los axiomas de Gårding-Wightman, incluida la localidad :
[ ϕ ( X ) , ϕ ( y ) ] = 0
si X − y es como el espacio.

Por otro lado, el Lagrangiano para este modelo es no local.

Solo quiero agregar que esto también se llama teoría libre generalizada, o teoría llena de media en algunos contextos. Sin embargo, no es completamente exacto (en el sentido más común) decir que es local. El axioma al que te refieres es sobre la causalidad. Esta teoría se puede describir como el límite dual del escalar masivo libre en el espacio AdS rígido, y la causalidad de esta teoría se debe a la causalidad de la teoría masiva. Sin embargo, esta teoría no es local en el sentido habitual de esta palabra, por ejemplo, no tiene un tensor de tensión-energía.
¿Hay realmente un problema con Δ > d / 2 ?
@PeterKravchuk: "habitual" en el sentido habitual de localidad depende de la comunidad a la que pertenezca. Para la gente de CFT, sé que tener un tensor de estrés local generalmente se incluye en la definición de localidad. Para la gente axiomática de QFT, la localidad suele ser solo la conmutación de separación similar al espacio anterior. También es el ingrediente principal es la definición de "local relativo a" que conduce a la noción de clase de Borchers. Además, estoy acostumbrado a preocuparme por los términos de contacto, así que tomé Δ < d / 2 para hacer mi vida más fácil. Pero por lo demás un mayor Δ está bien.

Es imposible mantener la causalidad con un operador que no es local. La razón es muy sencilla:

Si tiene operadores no locales, la ecuación de movimiento incluirá campos en un evento de espacio-tiempo diferente. No hay forma de imponer que la información sólo puede ser transmitida a la velocidad de la luz, porque la comunicación desde ese otro evento del espacio-tiempo a tu posición es manifiestamente instantánea.

Entonces, debería decir, la localidad implica la condición de causalidad. ¿O son equivalentes (en el sentido de locales si y solo si causales) en este contexto?
Si integra un campo (por ejemplo, el fotón), obtiene una interacción no local (por ejemplo, la fuerza de Coulomb) pero se mantiene la causalidad.

cuando te presentas ϕ ( X ) ϕ ( y ) para X ≠ y , postulas una acción a distancia , cualquiera que sea el intervalo entre dichos eventos: temporal, nulo, o lo que sea. En otras palabras, admites alguna esencia que no es un campo, sino que se propaga a través del espacio-tiempo directamente, de manera punto a punto. No estoy seguro de que no pueda mantener la causalidad como tal teoría, pero no será una QFT, sino una teoría híbrida. Unirá dos paradigmas en competencia: uno de campo y otro de acción a distancia. Podría violar el principio de la navaja de Occam antes de que aparecieran otros problemas.

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