¿Cómo saber local y no local en QFT?

Estoy tomando el curso QFT en este término. Tengo bastante curiosidad de que en QFT ¿por qué parte de la expresión matemática podemos decir que una cantidad o una teoría es local o no local?

Esto proporciona información adicional que contribuye a este tema. ¡Muchas gracias!

Respuestas (1)

Una cantidad es local si es una combinación lineal finita ∑ k gramo k PAG k ( X )     de productos PAG k ( X ) (u otras funciones puntuales, como pecado ⁡ Φ ( X )   para la teoría del seno-Gordon) de operadores de campo o sus derivados en el mismo punto X .

Una teoría cuántica de campos es local si su densidad lagrangiana clásica es local. (Por abuso de terminología, una acción o un lagrangiano también pueden llamarse locales si la densidad lagrangiana correspondiente es local).

Dado que en QFT los campos son solo distribuciones valoradas por operadores, un producto de campo cuántico local no está bien definido sin una prescripción de renormalización, lo que implica un límite apropiado de aproximaciones no locales. En 1+1D, el ordenamiento normal es suficiente para renormalizar los productos de campo, mientras que en 3D y 4D se necesitan renormalizaciones más complicadas (función de onda y masa) para dar sentido a estos productos.

Cuando dices "es lagrangiano es local", quieres decir "es la densidad lagrangiana es local". En tu definición, la integral de una cosa local no es local. Como dije en mi respuesta, es un abuso estándar del lenguaje llamar local a la integral de un término local.
@RonMaimon: Sí, de hecho. Corregido.
@RonMaimon: aún con el abuso tradicional, ninguna suma o integral de un término local merece la etiqueta de local. El único abuso permitido es llamar local al lagrangiano cuando en realidad sólo la densidad lagrangiana es local.
Casi todo el mundo dice "funcional de acción local" que significa "el funcional de acción correspondiente a una densidad lagrangiana local". Es abuso del lenguaje, solo semántico.
@ArnoldNeumaier: Ok, ok, estoy de acuerdo contigo y eliminé mi respuesta.
Veo lo que quieres decir y tiene sentido. Por cierto, la localidad de Lagrangian está aquí en.wikipedia.org/wiki/Nonlocal_Lagrangian
@Simon: Ese artículo en realidad usa el término "Lagrangiano" para la densidad de Lagrangiano, como lo había hecho al principio.
¿Cómo saber local y no local en QFT?
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