¿La difusión hace que la botella se mueva hacia la izquierda?

Sí, la botella se moverá.

Se moverá de tal manera que el centro de masa del sistema "botella y todo lo que hay dentro" permanecerá en la misma posición.

Esto se debe a que no hay fuerzas externas que actúen sobre este sistema. Errrghh, necesito ser más preciso aquí: esto se debe a que el componente horizontal de todas las fuerzas externas es cero => la velocidad horizontal del centro de masa permanecerá constante => permanecerá cero, como era cero al principio => coordenadas horizontales del centro de masa permanecerá constante.

El centro de masa no se moverá, pero verás que la botella se movió porque cambió la distribución de masa de las cosas dentro de la botella.

Sí, la botella se moverá ya que no hay fuerzas horizontales y, por lo tanto, el centro de masa (CoM) del sistema debe permanecer fijo. Es una consecuencia de la conservación de la cantidad de movimiento. Es difícil precisar realmente "qué fuerza" actuará sobre la botella, pero será la de las moléculas individuales que se mueven hacia el otro lado por fluctuaciones térmicas que, por acción-reacción, a medida que reciben un empujón de un lado a otro. el otro, también ejercen el mismo empujón hacia atrás. Esto se propagará a la botella que se moverá. Más en general, la fuerza proviene del hecho de que el sistema no está en equilibrio y, por lo tanto, hay una energía que puede minimizarse para producir trabajo.

Entonces la botella se moverá. ¿Pero cuanto?

Supongamos que la botella es un cilindro de masa (botella+agua)$M$y longitud$L$y contiene$N$moléculas de soluto, cada una con masa$m$y confinado en el lado izquierdo. Establecemos una coordenada a lo largo de la botella con$x=0$en el centro de botellas

Al principio tienes el CoM de la botella en$x=0$y el CoM de las moléculas en$-L/4$, la mitad del lado izquierdo. Por lo tanto, el CoM del sistema está en

Después de la expansión, la botella se habrá movido una cantidad$\Delta x$hacia la izquierda para compensar que las moléculas vayan a la derecha y ahora, después de que el sistema está equilibrado, tanto la botella como las moléculas tienen el mismo CoM debido a la simetría, de modo que podemos escribir directamente el CoM como el centro geométrico del sistema. Entonces el CoM final está dado por

$x_f = -\Delta x$

Porque$x_0=x_f$por la conservación de la posición de CoM, obtenemos

Ahora, si asumimos que tenemos un estándar$1 L$botella,$M=1$kg y$L=0.2$metro. si contiene$n$moles de un soluto, digamos sal de cocina,$Nm=n M_m$dónde y$M_m=0.058$Kg es la masa molecular (masa de un mol de, en este caso,$NaCl$).

Por eso

que para las condiciones anteriores, estableciendo$n=1$un lunar

Tenga en cuenta que, a menos que haya cometido algunos errores: D, el movimiento no es microscópico, en principio podría verlo si tiene una superficie sin fricción. Observe también que depende de la masa de la botella (cuanto menor$M$, mayor es el desplazamiento) y de la longitud de la botella (una botella muy delgada se mueve más que una muy corta). Y por supuesto, de cuánto soluto tienes. Como referencia, el agua de mar es 0,6 moles/litro, el agua de pasta es 0,05-0,1 moles/litro.

Lo que suceda depende de cómo se especifiquen las condiciones iniciales. Presumiblemente, la botella está inicialmente en reposo en el marco del laboratorio. Pero no queda claro a partir de la pregunta de si el centro de masa del soluto está inicialmente en reposo.

Caso I: hay un tabique que divide la botella en regiones con agua pura y solución; con ambas regiones en estado estacionario, retira la partición sin impartir ningún impulso horizontal. La botella comienza a deslizarse en la dirección hacia el lado con la solución (porque la presión ejercida por el soluto en la pared de la botella ya no está balanceada por una fuerza opuesta en la partición) y llega a descansar en una nueva posición cuando la soluto alcanza una distribución homogénea. El centro de masa del sistema permanece inmóvil durante todo el proceso.

Caso II: no hay partición, solo una gran concentración de soluto en un lado y una pequeña concentración en el otro lado; inicialmente mantienes la botella estacionaria aplicando una fuerza para evitar la aceleración que de otro modo ocurriría (tal como ocurre en el Caso I). Luego sueltas la botella. En este caso, el sistema no está inicialmente en equilibrio; en el momento en que se suelta la botella, hay un flujo difusivo horizontal neto de soluto: más moléculas del soluto se mueven hacia el lado de baja concentración que hacia el lado de alta concentración (la entrada de impulso provino de su mano, y la razón por la que más moléculas se mueven hacia el lado vacío es que hay más que rebotan en la pared de alta concentración y cambian de dirección que las que rebotan en la pared de baja concentración). Entonces, el centro de masa del sistema no está inmóvil. A medida que aumenta la concentración de soluto en el lado del agua, la botella comienza a moverse (en la dirección opuesta como en el Caso I). La botella se acelera hasta que la solución se homogeneiza, después de lo cual continúa moviéndose a velocidad constante, de modo que el momento total es igual al impulso proporcionado por tu mano antes de soltarla.

Sí, la botella se moverá hacia la izquierda.

El centro de masa de todo el sistema permanece fijo. El centro de masa del líquido se ha movido hacia la derecha, por lo que la botella debe moverse hacia la izquierda.

La razón por la que esto sucedería es la siguiente.

La presión de un líquido de densidad$\rho$en profundidad$h$es$h\rho g$Cada líquido ejerce una presión a izquierda y derecha por igual en un lado de la botella y la partición. Cuando se retira la partición, hay un breve período de tiempo en el que hay una mayor presión en la pared izquierda que en la pared derecha.

Esta diferencia de presión hace que la botella se mueva hacia la izquierda durante el tiempo que el centro de masa de los líquidos se mueve hacia la derecha.

La diferencia de presión y el movimiento se detendrán cuando el centro de masa de los líquidos deje de moverse.

JalfredP dio una excelente respuesta, pero intentemos tener una idea intuitiva de lo que realmente está sucediendo. Para hacer eso, suponga que el contenedor tiene forma de U, con una válvula en la parte inferior. Llenamos el lado derecho con agua y el lado izquierdo con la solución de mayor densidad al mismo nivel. Hay más masa en el lado izquierdo y, por lo tanto, más presión en el lado izquierdo de la válvula que en el lado derecho. Cuando abrimos la válvula, la diferencia de presión ejerce una fuerza sobre el fluido, haciéndolo fluir hacia la derecha. Debido a la tercera ley de Newton, esta fuerza provoca una fuerza igual y opuesta sobre el recipiente, haciendo que el recipiente se mueva hacia la izquierda.

Después de un rato, la presión izquierda y derecha se igualan, con el nivel de líquido en el lado izquierdo de la U más bajo que en el lado derecho. Esto detiene el flujo de fluido. La fuerza que detiene el flujo de fluido provoca una fuerza igual y opuesta en el contenedor nuevamente, lo que detiene el movimiento del contenedor.

Es esta primera fase de estabilización de la presión la que hace que el contenedor se mueva. Después de esto, la masa del lado izquierdo es la misma que la del lado derecho y el centro de masa está en el medio del recipiente. El fluido se difundirá gradualmente después de esto, sin mover el recipiente, hasta que los niveles en ambos lados sean igualmente altos.

Un recipiente abierto funciona de manera ligeramente diferente a uno en forma de U, porque el agua en la parte superior puede fluir y fluirá hacia la izquierda, manteniendo el mismo nivel en ambos lados. Pero el agua en la parte superior es más ligera que la solución en la parte inferior, por lo que el efecto neto sigue siendo una fuerza sobre el recipiente de la izquierda.

En un recipiente abierto, durante la fase de estabilización de la presión, el fluido de mayor densidad fluirá hacia el fondo del recipiente, con el agua en la parte superior. Es durante esta fase que el contenedor se mueve. Después de eso, se difundirá solo verticalmente.

Muy buena pregunta. Predigo que la botella no se moverá, simplemente porque no hay un cambio neto en el impulso durante el proceso de difusión que iguala la concentración.

La cantidad física importante aquí es el impulso, no simplemente la masa, ya que todas las demás respuestas que he leído dependen únicamente.

La igualación de la concentración es causada por la difusión, lo que provocará un movimiento neto en el soluto en la dirección del gradiente de concentración. Pero, ¿cuáles son los detalles?

Primero, haga la suposición razonable de que todo el sistema está en equilibrio térmico, lo que resulta en la misma temperatura para todos los constituyentes. La igualdad de temperatura requiere que la energía cinética promedio de todos los constituyentes sea igual. La energía cinética es el producto de la masa por el cuadrado de la velocidad. Por lo tanto, las partículas más masivas tendrán fluctuaciones de velocidad promedio más bajas. Sostenga ese pensamiento.

La difusión es el resultado del comportamiento estadístico, por lo que las regiones de mayor concentración moverán estadísticamente las partículas de soluto hacia las regiones de menor concentración, en lugar de lo contrario. Tal movimiento neto no requerirá una fuerza, como lo proporciona la segunda ley de Newton. Esto se debe a que la diferencia de cantidad de movimiento neta entre el soluto en una dirección y el soluto en la dirección opuesta es cero. El cero se debe a ese pensamiento al que te aferras. Aunque hay una transferencia de masa neta, no hay una transferencia de cantidad de movimiento neta, porque la energía cinética, que es la misma para el soluto y el solvente, es el producto de la masa por el cuadrado de la velocidad, lo que requiere que la cantidad de movimiento de cada partícula sea la misma.

Es la diferencia de momento, no la diferencia de masa lo que es relevante. Dado que la diferencia de cantidad de movimiento es cero, no se requerirá ninguna fuerza neta (según Newton) para el proceso de difusión.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Molecular_diffusion En una fase con temperatura uniforme, sin fuerzas netas externas que actúen sobre las partículas, el proceso de difusión eventualmente resultará en una mezcla completa.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diffusion "Difusión" es el movimiento/dispersión gradual de la concentración dentro de un cuerpo, debido a un gradiente de concentración, sin movimiento neto de materia. En el enfoque fenomenológico, la difusión es el movimiento de una sustancia desde una región de alta concentración a una región de baja concentración sin movimiento masivo.

https://br.comsol.com/multiphysics/what-is-diffusion?parent=fluid-flow-heat-transfer-and-mass-transport-0402-392 Que su movimiento es aleatorio, por lo que se moverán por igual en todas las direcciones desde cualquier punto. Esto no se debe a que las moléculas "prefieran" moverse en una dirección, sino simplemente a que hay más de un lado del límite que del otro. Como consecuencia, hay un flujo neto de material de izquierda a derecha. Esto es difusión.

No creo que la botella se mueva.