Renormalización y movimiento browniano

He estado leyendo sobre el grupo de renormalización en QFT de Peskin & Schroeder, y quería consolidar la comprensión del "operador irrelevante" conectándolo a algo más intuitivo, también conocido como movimiento browniano. Estaría particularmente interesado en las referencias que exploran las analogías entre los procesos estocásticos y la teoría de campos (estadística o cuántica), y el grupo de renormalización.

Mi comprensión del movimiento browniano es que la "teoría de grano grueso" o "IR" está bien descrita por una ecuación de difusión:

$${\partial \over \partial t} f(x, t) - D {\partial^2 \over \partial^2 x} f(x, t) = 0$$

dónde$f(x,t)$representaría alguna función de densidad de probabilidad. La constante D es una "constante de acoplamiento" de valor finito, medida en el IR en el laboratorio, y modela perfectamente la física del IR.

Paseo aleatorio como modelo para el movimiento browniano

Aquí hay un modelo de tiempo discreto para la ecuación de difusión anterior:

$$x(t_{n+1}) = v \times n(t_n) \Delta t + x(t_n)$$

$v$es el "acoplamiento" UV y$n(t_n)$es un conjunto de variables aleatorias IID.

En el modelo anterior, a medida que profundizamos en la UV, la velocidad para modelar correctamente un objeto finito$D$en las escalas IR como${D \over \sqrt{\Delta t}}$, debido al teorema del límite central. Por lo tanto, sabemos que nuestro modelo de física no puede ser correcto en escalas de tiempo arbitrarias, por lo que la velocidad que genera el movimiento browniano en el IR (o constante de acoplamiento) es un "operador irrelevante".

Preguntas)

¿Es este modelo un ejemplo del grupo de renormalización en el trabajo?
En caso afirmativo, ¿cuál es el operador irrelevante? ¿Cómo se manifiesta el grado de divergencia superficial? (Mi instinto dice la dimensionalidad de la velocidad en el modelo de tiempo discreto). ¿Qué tipo de "correcciones de bucle" al flujo RG podemos incorporar en un modelo de física tan simple en diferentes escalas de tiempo (también conocidas como dimensiones anómalas)?

Comentario y discusión

Soy consciente de que la caminata aleatoria tiene una solución integral de trayectoria en el continuo. Si generalizo la caminata aleatoria de una partícula puntual a un campo aleatorio (el observable ahora es un campo estadístico en el espacio/tiempo en lugar de una coordenada). ¿Cómo se relaciona esto con el grupo de renormalización?

¡Gracias!