Propongo el siguiente experimento mental:
Supongamos que tenemos un haz de electrones preparados de manera idéntica que se divide en dos. El primero pasa por el detector A que detecta el dónde es la coordenada a lo largo de la dirección x y es la coordenada a lo largo de la dirección. Entonces, medimos la diferencia de los momentos de los electrones en el y direcciones, es decir . Entonces, de acuerdo con los postulados de la mecánica cuántica, podemos medir ambas cantidades con precisión arbitraria ya que
¿Significa esto que los postulados de la mecánica cuántica son inconsistentes? (¡Ciertamente no lo espero!)
Sería mucho más simple medir directamente de tu primer haz y del segundo haz.
Uno de cada uno, y puede medirse con precisión arbitraria violando así el principio de incertidumbre.
No hay violación del principio de incertidumbre. Si tiene un suministro ilimitado de sistemas preparados de manera idéntica, puede medir con precisión arbitraria (en principio). El principio de incertidumbre limita lo que puede medir simultáneamente en un solo sistema .
Está asumiendo que los dos haces de electrones son dos sistemas diferentes en estados cuánticos idénticos. El principio de incertidumbre limita la medición de dos observables que no conmutan en un sistema, pero no dice nada sobre las mediciones en sistemas separados. Si tuviera dos sistemas idénticos en estados idénticos, podría medir en un sistema y en el otro sistema que me daría una medida precisa de y al mismo tiempo. No hay necesidad de pasar por el complicado proceso que ha descrito.
Luego, sumando los resultados de las mediciones tenemos y luego .
No del todo, hay dos problemas con esto. El primer problema es que, dado que hay dos electrones, es necesario que haya dos conjuntos de operadores de posición y momento, por lo que el en el primer término es diferente del en el segundo término.
El segundo problema es que estás descuidando la distinción entre los operadores y los valores propios. Por ejemplo, en el primer caso, en realidad no tienes y valores propios, ya que no mediste y ; solo mediste (Uso sombreros para indicar operadores). Como tal, en realidad no puedes romper en . Por esta razón, tiene más sentido definir nuevos operadores, basados en la rotación y el escalamiento mencionados por J. Murray , , y de manera similar para el momento (los subíndices denotan los dos conjuntos de operadores para las dos partículas).
Dado esto, los valores que ha medido son , , y . Dado que los cuatro operadores correspondientes viajan diariamente, no hay inconsistencia aquí.
Permítanme tratar de reformular lo que todas las otras respuestas están tratando de decir.
Considere que el estado inicial es tal que cada (x,y) es igualmente probable dentro de un cuadrado de unidad de longitud. Lo que esto significa es que dentro de ese cuadrado cada punto tiene la misma probabilidad y fuera de él la probabilidad de detección es cero. Puede elegir cualquier estado que desee, no afectará los argumentos que siguen.
Ahora consideremos las dos medidas que hacemos; uno de
y otro de
. Después de medir el primero, su estado se localiza en un punto (p1) dentro del cuadrado de la unidad. Pero aquí está la cosa, cuando mides el segundo, el estado se localiza en otro punto (p2) que la mayoría de las veces no es lo mismo que p1.
¿Ahora ve por qué no tiene sentido sumar las dos medidas y llamarlo una sola medida? La segunda medida es independiente de la primera, por lo que combinarlas no tiene sentido. Es más evidente cuando etiquetamos correctamente a nuestros operadores de medida. y .
Si repites este conjunto de medidas infinitas veces, rellenarás el cuadrado (información completa del estado inicial). Pero cada medición posterior no tiene correlación con la anterior.
Luego, sumando los resultados de las mediciones tenemos y luego .
Este es el problema. has medido en la primera viga y en la segunda viga. Estas dos cantidades no están realmente relacionadas. podrías escribir
pero no tenemos o , por lo que no puede concluir nada interesante sobre la posición o los momentos de las vigas individuales.
Dicho esto, esta idea ha sido explorada en la literatura de optodinámica de cavidades: Møller et. Alabama. "Acción trasera cuántica que evade la medición del movimiento en un marco de referencia de masa negativa" (2017) . Mi conclusión es que sí, cuando tiene más de 1 sistema con posición y momento, puede encontrar combinaciones lineales de su posición y momento que conmutan, lo que permite la medición simultánea de esas combinaciones lineales. Sin embargo, no está obteniendo información completa sobre ningún subsistema en particular en este caso, por lo que las restricciones habituales impuestas por la mecánica cuántica siguen siendo válidas.
Tobias Funke
garyp
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