Principio de incertidumbre de Heisenberg prueba científica

El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que:

σ ( X ) σ ( pag X ) ≥ ℏ 2 .

¿Cuál es la prueba científica de este principio? Operadores Incertidumbre

Si desea una prueba matemática , creo que lo más simple que puede observar es la desigualdad de Heisenberg-Gabor (artículo original de Gabor: http://www.univie.ac.at/NuHAG/FEI/finalps/CLASSICS/gabor46.pdf , especialmente mire la explicación en la página 432), que esencialmente establece que una función y su transformada de Fourier no pueden ser dominio acotado y es fácil de probar.
@Qmechanic no es un tonto: el OP está buscando una prueba experimental como se puede deducir de physics.stackexchange.com/q/24116
La discusión adicional se ha movido aquí

Respuestas (4)

El principio de incertidumbre, en la formulación de la varianza, establece que en cualquier estado cuántico | ⟩ , la cantidad

⟨ ( pag − < pag > ) 2 ⟩ ⟨ ( X − ⟨ X ⟩ ) 2 ⟩ ≥ ℏ 2 4

Para entender por qué cambiar p y x por su valor esperado y elevar al cuadrado da la incertidumbre al cuadrado, vea esta respuesta .

La prueba es observando lo siguiente

| ⟨ ψ | η ⟩ | ≤ | | ψ | | 2 | | η | | 2

Esta es la afirmación de que el producto escalar de dos vectores es menor que el producto de sus longitudes. Se llama la "desigualdad de Cauchy Schwartz". Para el caso especial anterior, definir los operadores PAG = pag − ⟨ pag ⟩ y q = X − ⟨ X ⟩ (y elevando al cuadrado ambos lados),

( ⟨ PAG q ⟩ ) 2 ≤ ⟨ PAG PAG ⟩ ⟨ q q ⟩

Donde ver que lo anterior es una instancia de Cauchy Schwarz, tome:

| ψ ⟩ = PAG | ⟩
| η ⟩ = q | ⟩
Mientras que el producto PQ se puede descomponer en una parte real e imaginaria

PAG q = 1 2 ( PAG q + q PAG ) + 1 2 ( PAG q − q PAG )

La primera parte es imaginaria, porque si tomas el conjugado hermitiano, cambia de signo. La segunda parte es real (esto se debe en última instancia a que P y Q son reales, es decir, hermíticos). El valor esperado de PQ al cuadrado es el cuadrado de las partes imaginaria y real por separado

( ⟨ PAG q ⟩ ) 2 = 1 4 ( ⟨ [ PAG , q ] ⟩ ) 2 + 1 4 ( ⟨ PAG q + q PAG ) ⟩ ) 2

Dado que ambas cosas cuadradas son positivas, esto significa que el lado izquierdo es más grande que un cuarto del cuadrado del conmutador. El conmutador no cambia por el cambio,

[ PAG , q ] = [ pag , X ] = ℏ

De modo que

⟨ PAG 2 ⟩ ⟨ q 2 ⟩ ≥ ( ⟨ PAG q ⟩ ) 2 ≥ 1 4 ( ⟨ [ PAG , q ] ⟩ ) 2 = ℏ 2 4

La prueba generalmente se da en una línea, como directamente arriba, donde el paso de Cauchy Schwarz (primera desigualdad), la descomposición de la parte imaginaria / real (segunda desigualdad) y las relaciones de conmutación canónicas desplazadas (última igualdad) se asumen internalizados por el lector.

Esta prueba aparece en Wikipedia, se usa en todos los libros de QM, pero quizás esta explicación sea más clara.

Esta ya no es una respuesta, después de que el OP aclaró (en un comentario) que está buscando una prueba experimental. Cambié la pregunta en consecuencia, pero no estoy realmente seguro de si esta respuesta ya es apropiada.
@Sklivvz: Por curiosidad, ¿a cuál de los comentarios de OP te refieres?
@Qmefísica.stackexchange.com/ questions/ 24116/…
@Qmechanic Obviamente, el OP quedó satisfecho con esta respuesta y la aceptó. Así que no sé qué pretende Slivvz al decir que ya no es una respuesta. Por favor, déjalo como está. ¿Quizás el cambio de la pregunta que ha hecho Sklivvz no es lo que quería el OP? Pensé que editar la pregunta de otra persona de modo que cambie el significado de la pregunta se considera grosero o al menos inapropiado en Physics SE. De ninguna manera se debe eliminar esta respuesta debido a esto.
Dado que el OP era miembro de TP.SE y parece que ya no está activo aquí, no es posible preguntarle sobre su intención. Entonces, si se debe hacer algo, preferiría revertir la pregunta de modo que encaje nuevamente con la respuesta aceptada.
@Dilaton, entonces sería un engaño de physics.stackexchange.com/q/10362/2451

Se puede utilizar una amplia variedad de experimentos, de los cuales el experimento de la doble rendija es el más espectacular, para establecer que la materia se representa mejor como una onda en escalas microscópicas. Una vez que representas la materia como una onda, entonces es natural asociar su posición con la propagación de la onda y su momento con la longitud de onda de la onda. Sin embargo, una vez que haga esto, debe quedar claro que existe un compromiso entre una "ubicación" bien definida de la onda y una "longitud de onda" bien definida de la onda. Por lo tanto, no se puede definir simultáneamente con precisión la posición y el momento de una partícula. La precisión adicional en uno debe venir con una pérdida de precisión en el otro.

No hay compensación cuando deriva un patrón de hendidura o cualquier patrón de borde con una solución de fotones/partículas. La materia se representa mejor como una partícula porque una onda solo puede explicar algunos de los fenómenos. No solo eso, sino que una ola no puede explicarse o contabilizarse de manera realista. Nadie ofrece siquiera una descripción. Por ejemplo, ¿cómo describiría físicamente la acción de onda de un solo fotón que viaja desde una estrella a la Tierra? ¿Llena todo el universo y si no por qué no?
El primer párrafo y la ilustración describen más o menos un fotón. No veo cómo esto podría describir una ola considerando que no hay extremos para las olas. ¿Estás diciendo que tu onda tiene algún tipo de límite límite? ¿Se extiende pero no demasiado lejos? Eso no suena como una onda, suena más como un paquete local de energía como un fotón.
@BillAlsept: es una onda localizada. El artículo describe cómo puede localizar una ola. El punto central del principio de incertidumbre de Hiesenberg es que existe una compensación entre la localización de una partícula y tener un momento de onda bien definido. Las partículas propias en los QFT no son ni ondas ni partículas.
El principio de incertidumbre y la función de onda no cuentan para nada real, solo son una buena herramienta para calcular. Sabemos que la luz realmente viene físicamente de allí a aquí. Ahora dime cómo puedes localizar una onda de luz en la realidad.
@BillAlsept: fenómenos de un solo fotón, wavelets, patrones de interferencia láser, etc. Hay literalmente un millón de experimentos. Porque las herramientas de cálculo se utilizan para predecir fenómenos, y los fenómenos son consistentes con todos los experimentos conocidos.
Más simplemente, tienes que hacer algo de gimnasia para describir la dispersión de Compton con una imagen puramente de ondas, y tienes que hacer algo de gimnasia para explicar el experimento de la doble rendija con una imagen puramente de partículas. El problema de reconciliar estas cosas es exactamente por qué se creó el formalismo onda-partícula. No se trata solo de personas que juegan con sus pulgares matemáticamente.
No tienes que hacer gimnasia para que el experimento de la doble rendija funcione para las partículas. Todo lo que tienes que hacer es excepto un fotón como un paquete real de energía. Ya expliqué una forma de derivar cualquier experimento de hendidura en mi sitio web que figura en la parte superior de mi página. No hay formas de explicar físicamente un experimento de hendidura con una onda. Porque nadie puede explicar qué es realmente una onda de luz.
@BillAlsept: una onda es una suma de amplitudes sinusoidales. Eso es todo. Y cualquier explicación del experimento de la doble rendija tendrá que recurrir a esto, porque la salida del experimento de la doble rendija es una suma de amplitudes sinusoidales. Puedes jugar juegos semánticos todo lo que quieras, pero eso es exactamente lo que hace el experimento. Y las matemáticas del experimento de la doble rendija (menos las cosas del colapso de la ola) son completamente idénticas a las matemáticas de una onda de agua que incide en una doble rendija.
y "un verdadero paquete de energía" ES UNA WAVELET. UNA WAVELET ES UN TIPO DE ONDA. Escribimos ejemplos usando ondas planas monocromáticas por simplicidad, no porque alguien crea que son las únicas soluciones a las ecuaciones de ondas, o son estados físicamente realizables.
las ondas no pueden explicar todos los fenómenos de la luz. El argumento número uno que ofrece la onda es afirmar que las partículas no pueden derivar el experimento de la doble rendija, ¿entonces las ondas son la respuesta? Este. No es cierto y cualquier experimento de rendija se puede derivar con partículas tanto matemática como físicamente. Una ola ni siquiera se puede describir físicamente. Por ejemplo, qué tan grande es la ola, cuáles son sus límites. Si un solo fotón viajara desde una estrella para escuchar, ¿cuán grandes serían los trillones de ondas? ¿Oscilaron todos en todas las direcciones en todo el universo solo por un Fotón?
@BillAlsept: los fenómenos de interferencia que pueden derivarse de la luz son demasiado numerosos para describirlos. Y todos sus problemas de escaneo se resolverán con sobres en los campos. Además del problema de la doble rendija, tiene la interferencia de una sola rendija, la difracción, la difracción de película delgada, la flexión de la luz, la resolución óptica alrededor de una apertura estrecha, la interferometría, etc.
Y un fotón es tanto una onda como una partícula. En mecánica cuántica, los dos conceptos no son distintos.
todos los fenómenos de luz que describe pueden derivarse de bases de partículas como he descrito. Su llamado campo de sobre simplemente lo pasa a otra palabra. ¿De qué está hecho su campo y cómo explica eso todos los fenómenos si no son fotones?
@BillAlsept: Las partículas cuánticas son partículas de onda. Tienen naturaleza ondulatoria y naturaleza corpuscular. Tú eres el que redefine las palabras. Las envolventes de ondas y las ondículas son conceptos físicos centenarios.
¿De qué está hecho el campo sino de fotones? ¿Cómo se transfiere una fuerza del punto A al B? ¿De qué está hecha una onda sino de fotones?
@BillAlsept: LOS FOTONES <b>SON</b> PARTÍCULAS-ONDA. NO HAY "HECHO DE". Estás confundiendo una cosa y su representación.
Y, una vez más, ninguno de estos experimentos funciona con partículas clásicas. Si redefine las reglas lo suficiente para que sean consistentes con el experimento, tiene una partícula cuántica, que tiene muchas de las características de una onda clásica. Y ese es el punto clave, las nociones clásicas de partícula y onda se vuelven incoherentes a nivel cuántico.

No estoy seguro de lo que quieres decir con prueba científica . Una hipótesis puede ser validada por el método científico . No es una prueba como en matemáticas. Porque la física no se ocupa de ideas matemáticas abstractas que pueden probarse siguiendo algunos axiomas y reglas predefinidos. Lo cual no tiene nada que ver con la observación .

Si el principio de incertidumbre se toma como verdad, entonces el fenómeno físico con respecto a las partículas subatómicas puede explicarse y, en cierta medida, predicarse mediante el marco de la mecánica cuántica.

En este caso, sin embargo, el Principio de Incertidumbre es una consecuencia física de las matemáticas utilizadas para describir la física (operadores de posición e impulso y su relación: la transformada de Fourier). Entonces, uno podría argumentar que dentro del marco de la teoría cuántica, existe una prueba definitiva del principio de incertidumbre. Luego, la teoría se valida mediante varios experimentos, que solo pueden llegar a (no) contradecir la teoría.

Para un observable A , escribir ⟨ A ⟩ por el valor esperado de A y Δ A por su desviación estándar (de modo que ⟨ A ⟩ y Δ A ambos dependen del estado actual ϕ ). Si ⟨ A ⟩ = 0 entonces Δ A = ⟨ A 2 ⟩ .

Ahora dados dos observables A y B , ajustar así ⟨ A ⟩ = ⟨ B ⟩ = 0 . Dejar ϕ ser el estado actual y X un número real arbitrario.

Entonces

0 3 ≤ 3 ⟨ ( A + i X B ) ϕ , ( A + i X B ) ϕ ⟩ = ϕ ¯ A 2 ϕ + X 2 ϕ ¯ B 2 ϕ − i X ϕ ¯ B A ϕ + i X ϕ ¯ A B ϕ = ⟨ A 2 ⟩ + X ⟨ i [ A , B ] ⟩ + X 2 ⟨ B 2 ⟩
Esto es válido para todos los reales X entonces la cuadrática en la última línea no tiene ceros reales o tiene un doble cero; de cualquier manera, el discriminante es no positivo:
⟨ i [ A , B ] ⟩ 2 − 4 ⟨ A 2 ⟩ ⋅ ⟨ B 2 ⟩ 3 ≤ 3 0
según sea necesario.

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