¿Por qué i(LK−KL)i(LK−KL)i ( LK-KL ) representa una cantidad real?

Según mi libro de texto, dice que i ( L k − k L ) representa una cantidad real cuando k y L representan una cantidad real. k y L son matrices. Dice que esto se debe a reglas básicas. Sin embargo, no pude recuperar mis recuerdos. ¿Alguien puede mostrar la prueba de esto?

Respuestas (2)

La afirmación es que si k y L son operadores hermitianos, lo que significa

k = k † , L = L †
e implica que los valores propios de k , L son reales y los vectores propios con diferentes valores propios son ortogonales entre sí, entonces i ( k L − L k ) (el mismo que el tuyo) también es hermitiano. Esto se demuestra fácilmente calculando el conjugado hermitiano de este i ( k L − L k ) porque el resultado es el mismo que este operador:
[ i ( k L − L k ) ] † = i † ( k L − L k ) † = ( − i ) ( L † k † − k † L † ) = ( − i ) ( L k − k L ) = i ( k L − L k ) .
solía ( A B ) † = B † A † y i † = i ∗ = − i .

Si k y L representan cantidades reales, significa que no cambian bajo la conjugación hermitiana. Use esto y las propiedades de la conjugación hermítica para probar lo mismo para − i ( L k − k L ) .

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