Estoy tratando de entender cómo escribir el principio de incertidumbre de Heisenberg en 3 dimensiones. Lo que quiero decir con eso es probar algo de la forma .
Esto es lo que obtuve: el volumen desconocido en el que puede estar una sola partícula es . La incertidumbre en el tamaño del impulso es
Ahora aquí es donde me quedo atascado. En mi libro de texto, para el caso 1d, usaron la ecuación de De-Broglie para conectar la incertidumbre de la longitud de onda de la partícula y su momento a lo largo de la -eje. Pero, ¿la ecuación de De-Broglie es correcta por eje o por el tamaño de los vectores?
Si elige cualquier dirección en el espacio, el principio de incertidumbre 1D se aplica en esa dirección. Entonces, si conoce bien el componente del impulso de una partícula en esa dirección, no puede conocer bien su posición proyectada en esa dirección. Las direcciones de localización buena y mala no necesitan estar alineadas con sus ejes de coordenadas.
No hay necesidad de un principio de incertidumbre 3D.
Los operadores conmutan entre dimensiones:
El momento en una dimensión y la posición en otra se pueden medir con precisión arbitraria simultáneamente (al menos no hay restricción de QM).
Lo más parecido que se me ocurre a lo que preguntas es:
que es una desigualdad más débil que (y no tan útil como) .
La relación de incertidumbre se cumple para cada dirección en el espacio-tiempo, por lo que para ( ).
Yotam Ohad
Juan Doty