¿Por qué el campo dentro de una esfera hueca es cero? [duplicar]

Digamos que tienes una esfera hueca con una carga uniformemente distribuida en la superficie. ¿Por qué el campo eléctrico en todas partes dentro de la esfera es cero?

Para el centro, es fácil sumar los vectores de las cargas superficiales y mostrar que suman cero debido a la simetría.

Pero, ¿puedes mostrarme cómo el campo se cancela a cero para puntos que no sean el centro usando la suma de vectores?

Se me ocurre que su pregunta es un poco ambigua como se indica. ¿Está preguntando sobre el campo dentro de un buen conductor (cero incluso en presencia de un campo externo) o el campo debido a una distribución simétrica esférica (cero en todos los radios inferiores al radio más pequeño con carga).
@dmckee Estoy preguntando sobre el campo debido a una distribución simétrica esférica.

Respuestas (3)

Es muy simple, pero se aplica estrictamente a una esfera conductora.

Desde CUALQUIER punto dentro de una esfera, dibuja un cono doble que sea de dimensión cero en ese punto.

La sección transversal del cono puede tener cualquier forma.

Los dos extremos del cono se cruzan con la esfera en dos superficies curvas de forma similar. Cualquier línea desde un punto dentro de una de esas áreas, a través de la punta del cono a la superficie opuesta tiene dos secciones con una relación de longitud A:B.

Las áreas de las dos superficies de las tapas de los extremos también están en la proporción de A^2:B^2 y también lo están las cargas en esas dos áreas.

Dado que las distancias inversas al cuadrado también son A ^ 2: B ^ 2, la fuerza sobre una carga en la punta del cono es cero neto. Esto es cierto para cualquier punto de la esfera y cualquier ángulo cónico o forma de sección transversal.

QED

Se aplica perfectamente bien a cualquier distribución de carga esféricamente simétrica. Los conductores o aisladores no tienen nada fundamental que ver con esto, aunque usar un conductor te permite garantizar fácilmente la simetría esférica.
El enlace de arriba usa el mismo argumento (creo) para mostrar que el campo gravitacional dentro de una esfera siempre apunta hacia el centro.
Además, realmente no entiendo qué hiciste después de reconocer que las áreas de ambos extremos son iguales. ¿Podría agregar diagramas para que la prueba sea más obvia?

El registro que Virginia.edu explica sobre la dirección de la gravedad, es simplemente horrible, aunque obtiene la respuesta correcta. La dirección es obvia, una vez que se entiende que la gravedad dentro de una capa es cero, por lo que solo la esfera más pequeña del interior produce un campo de gravedad, que solo puede apuntar al cg de la esfera.

Cualquier superficie que sea perfectamente NO CONDUCTORA no puede tener cargas eléctricas moviéndose sobre su superficie.

Por lo tanto, es imposible poner una distribución uniforme de carga en una esfera no conductora.

Mi prueba SOLO es válida para una superficie conductora.

Parece que realmente sería mejor usar una cuenta registrada y leer la página del centro de ayuda sobre la fusión de cuentas . Tiene al menos 6 cuentas con este nombre (varias mayúsculas) y gravitar. Sin usar una cuenta consistente, nunca alcanzará el nivel de privilegio necesario para hacer un uso completo del sitio, y eliminaremos cualquier comentario publicado como respuesta.

Debido a que cualquier superficie de Gauss hecha dentro de la esfera hueca no contiene carga, por lo que el flujo neto es cero. Y si la superficie gaussiana se reduce a la dimensión cero, el campo eléctrico es cero en ese punto.

¡Solicité específicamente una explicación usando la suma de vectores!
En cualquier caso, esta explicación está incompleta sin un argumento de simetría para cerrar la brecha de flujo cero a campo cero.
@dmckee ¿Cómo implica que el flujo cero en una superficie gaussiana el campo interior es cero (suponiendo simetría)?
@dmckee Porque si tiene una esfera vacía y un campo la atraviesa, el flujo sería cero (ya que el campo "fluye" por el otro lado), pero el campo interior no sería cero.
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