Campo eléctrico en un punto en el eje de un anillo uniformemente cargado usando la ley de Gauss

Question

Campo eléctrico en un punto en el eje de un anillo uniformemente cargado usando la ley de Gauss

Raj

Sé que podemos encontrar el campo eléctrico usando el campo eléctrico

mi = \frac{k q}{R^{2}}

$E=\frac{KQ}{R^2}$ tomando un pequeño elemento

d q

$dq$ y hallar el campo eléctrico integrando el valor de

d E

$dE$ sobre la circunferencia que será

mi = \frac{k X q}{\sqrt{(a^{2} + X^{2})^{3}}}

$E=\frac{kxQ}{\sqrt {(a^2+x^2)^3}}$ dónde

a

$a$ es el radio del anillo y

x

$x$ es la distancia del punto

p

$p$ en el eje del anillo. ¿Podemos encontrar lo mismo usando la ley de Gauss?

jerbo sammy

¿Cómo usarías la Ley de Gauss?

Respuestas (1)

Campo eléctrico en un punto en el eje de un anillo uniformemente cargado usando la ley de Gauss

Mitchell · Answer 1

La ley de Gauss utiliza la simetría para su funcionamiento.

Incluso si considera una superficie cilíndrica gaussiana (o esférica) que encierra el anillo, las líneas de campo eléctrico serán muy diferentes para dos elementos de área dA adyacentes y tendrá que considerar todos y cada uno de estos $dA$ elementos de área de la superficie gaussiana para obtener el campo eléctrico. Ciertamente no es así como se supone que funciona la integración. Haría el problema más difícil de resolver.

Esta integración es como agregar $1+2+3+4+5+6=21$ , es decir, tendrás que considerarlo todo. Eso es imposible de hacer.

Pero si las líneas de campo eléctrico y su producto escalar con el correspondiente $dA$ fuera el mismo para cada línea de campo, entonces la integración sería más simple. Tal es el caso cuando se va a calcular el campo eléctrico debido a una lámina infinita.

Esta integración de este tipo es como sumar $2+2+2+2+2+2=6\times2$ . Ahora bien, esto es más simple, ya que asume la simetría.

(La imagen muestra el campo eléctrico debido a 30 cargas dispuestas en un anillo en un punto de observación determinado. La posición del punto de observación se puede variar para ver cómo se suma el campo eléctrico de las cargas individuales para dar el campo total).

En resumen, las líneas de campo eléctrico debido al anillo carecen de simetría. Esto solo haría que el problema fuera más difícil de resolver usando la ley de Gauss.

$\oint E.dA=\frac{q}{\epsilon_{\circ}}$

Recordemos que cuando se quiere encontrar el campo eléctrico debido a una lámina infinita, se considera una superficie gaussiana cilíndrica que encierra una parte circular de la lámina en su interior. Las líneas de campo eléctrico de esta hoja son perpendiculares a ella. Esta es una condición perfectamente ideal para que funcione la ley de Gauss. Las líneas de campo emergen perpendicularmente de las 2 partes circulares del cilindro.

Pero en el caso de un anillo, tales condiciones están ausentes.

Campo eléctrico en un punto en el eje de un anillo uniformemente cargado usando la ley de Gauss

Raj

jerbo sammy

Respuestas (1)

Mitchell

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