¿Por qué el campo eléctrico es cero dentro de una esfera conductora hueca? [duplicar]

Si tienes una esfera hueca conductora con una carga uniforme en su superficie, entonces el campo eléctrico en cada punto dentro de la capa será 0.

La razón por la que el campo eléctrico es 0 en el centro está clara por la simetría de la esfera, pero para un punto a cierta distancia del centro, ¿no debería existir un campo eléctrico neto?

Vi una pregunta similar en el sitio, pero se explicó vagamente.

Respuestas (2)

Si el caparazón y su distribución de carga son esféricamente simétricos y estáticos (lo que implica su pregunta cuando dice "carga uniforme"), y si las líneas de campo eléctrico comienzan y terminan en cargas, entonces sabemos que cualquier campo eléctrico que pueda estar presente en el interior la carcasa debe estar dirigida radialmente (hacia adentro o hacia afuera, es decir mi θ = mi ϕ = 0 ).

A partir de ahí, una simple aplicación de la ley de Gauss, usando una superficie esférica centrada en el centro del caparazón, te dice que el componente del campo eléctrico radial también debe ser cero en cualquier coordenada radial. r dentro de la esfera.

∮ mi → ⋅ d A → = q mi norte C yo o s mi d ϵ 0 = 0
4 π r 2 mi r = 0
→ mi r = 0

Por lo tanto, podemos decir que en cualquier punto dentro de la esfera (definida por r y dos coordenadas angulares) que mi r = mi θ = mi ϕ = 0 y así el campo eléctrico total en cualquier punto (dentro de la esfera) es cero, no solo el centro.

Esta no es una respuesta correcta, ya que no explica en absoluto por qué un punto descentrado dentro de la esfera tiene carga cero. El hecho de que la esfera sea "esféricamente simétrica y estática" es bastante obvio, pero el OP preguntaba específicamente cómo implica esto la carga cero. La ley de Gauss solo describe el campo eléctrico que se origina en una región cerrada y, de nuevo, es obvio que un espacio vacío no generaría ningún campo eléctrico.
@ m93a Es la respuesta correcta, ya que demuestra que el campo eléctrico es cero en todas partes dentro del caparazón, que es lo que se pregunta. La pregunta no se refiere a la distribución de carga, que se especifica que está "en su superficie".
Encuentro esta respuesta insatisfactoria. El OP menciona la carga superficial y se esfuerza por recordarnos que la distribución es uniforme, y menciona la obvia cancelación en el centro.
@garyp ¿Eh? Estoy encontrando la crítica de mi respuesta de libro de texto bastante difícil de comprender. ¿ De qué crees que se trata la pregunta? Creo que está pidiendo una demostración/argumento de que el campo eléctrico es cero en todas partes dentro de una capa con una distribución de carga simétrica, y no solo en el centro. Eso es lo que he proporcionado.
La simetría no es imprescindible para que el campo eléctrico desaparezca por todo el interior. El caparazón simplemente necesita estar cerrado. La superficie interna de la capa conductora debe ser equipotencial, para que la carga en la capa no se redistribuya. Dado que el caparazón está cerrado, esto garantiza que el potencial será constante en todo el interior.
Tampoco entiendo las críticas porque esto responde claramente a la pregunta del OP, que es muy específica sobre la distribución de carga y la geometría del conductor. La prueba es más difícil para un conductor hueco arbitrario de cualquier geometría con carga excesiva en su superficie, pero esto no es lo que se preguntó.
Encuentro las críticas y los votos negativos de esta respuesta desconcertantes (ser cortés). Es revelador que se proponga una respuesta alternativa, que dice exactamente lo mismo (pero no lo prueba) sin votos, ni a favor ni en contra.
¿Cómo justificas Er=Eθ=Eϕ=0? Entiendo el sistema desde el punto de vista del teorema de unicidad, así como la idea de ahuecar una esfera sólida cargada para hacer una esfera hueca y la carga de la superficie no cambia, por lo que no cambia E=0. Pero no veo una manera fácil de justificar los componentes no radiales de E = 0 solo a partir de un argumento simple de la Ley de Gauss.
@lampkamp ¿Quiere decir cómo puedo justificar que los componentes no radiales del campo E sean cero? Esto está cubierto por la primera oración de mi respuesta. ¿Cómo se puede generar un campo E no radial a partir de una distribución de carga esféricamente simétrica sobre el origen? La ley de Gauss solo te informa sobre el componente radial en este caso.

si considera un punto descentrado, el campo creado por las cargas cercanas al punto debe ser igual al campo creado por otras cargas que se encuentran frente a él. La cantidad de carga y la distancia varían demostrarán que este campo o la intensidad del campo es la misma. Como son opuestos, el campo neto es cero en cualquier punto descentrado.

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