Estoy aprendiendo sobre electricidad y magnetismo viendo conferencias en video del MIT.
En la lección sobre la ley de Gauss, al tratar de calcular el flujo a través de una esfera con carga, el disertante afirma que la dirección del campo eléctrico es radial, ya que es la única dirección preferida que existe (ya que el problema tiene simetría).
Pero, ¿por qué es esta la única dirección preferida?
Creo que también existe la dirección perpendicular a la esfera, pero como en realidad se trata de un subespacio bidimensional de Creo que puedo descartar esto.
¿Es mi conclusión que, dado que no puedo determinar ninguna dirección (que corresponde a un subespacio unidimensional de ) de alguna otra manera, ¿entonces la dirección de rellamada es la única dirección preferida?
Básicamente tiene razón: solo completaré algunos detalles pedagógicos.
Una forma de ver que no puede haber ninguna otra dirección sin preocuparse por las posibilidades perdidas es suponer, con el propósito de contradecir, que el flujo no apunta radialmente. Luego use la siguiente definición de simetría esférica (recuerde, "simetría esférica" no es solo un coloquialismo, tiene un significado preciso):
Cualquier rotación del sistema que mantenga fijo el centro dejará inalteradas todas las cantidades observables físicamente.
Elija una rotación sobre el eje que pasa por el centro y por el punto donde está interesado en el flujo. Cualquier componente no radial del flujo rotará alrededor de este eje, por lo que sabe que dicho componente debe ser 0.
Una analogía sería pararse en la superficie de la Tierra y disparar un láser al aire. A menos que el láser apunte radialmente alejándose del centro de la Tierra (o directamente hacia él), podría rotar la Tierra sobre el eje que pasa a través de su cuerpo y el láser apuntaría a una nueva ubicación.
Cualquier otra dirección, por ejemplo, lo que considera perpendicular (que consiste en líneas de campo que se cruzan con la esfera, esencialmente cortándola en rodajas si se representa en dos dimensiones) no sería única. Si elige el eje x, siempre puede preguntar por qué no puede ser el eje z. Como tal, no se prefiere ninguna de las dos direcciones.
La simetría esférica, por definición, implica que si te paras en el centro de la esfera, verás la misma configuración, sin importar en qué dirección mires. Esta es la razón por la cual se prefiere la dirección radial, ya que no asume que ninguna de esas direcciones sea especial.
qmecanico