Ver aviones volar hacia ti

Soy demasiado perezoso para hacer cálculos matemáticos detallados, pero está claro que, para una velocidad constante y una tasa de ascenso constante, es posible distinguir entre un camino nivelado y un camino ascendente o descendente.

Tome el punto A como el punto de intersección de un camino nivelado y un camino ascendente. En algún momento, ambos aviones ocuparon A. El punto B es cualquier ubicación del avión en la ruta nivelada y el punto C es un punto correspondiente en la ruta ascendente. Como las velocidades de B y C en sus trayectorias son constantes (aunque no necesariamente iguales), AB y AC son proporcionales. Dado que el ángulo entre los caminos es fijo, en cualquier momento el triángulo ABC es similar a su equivalente en cualquier otro momento. Entonces el ángulo ABC es constante.

Cualquier observación que pueda intersectar ambos aviones obviamente debe estar a lo largo de la línea BC. Si las trayectorias de las dos aeronaves fueran indistinguibles, la línea de intersección BC cambiaría de ángulo a medida que la aeronave se acerca, pero esto contradice la conclusión de que el ángulo es constante.

Por lo tanto, el ángulo medido con respecto a la aeronave debe ser diferente para diferentes velocidades de ascenso, y las trayectorias pueden distinguirse.

De tu diagrama tienes$x = y \tan \theta$. Tomando la derivada del tiempo, y usando la velocidad del avión es$\dot{x} = v$(tomado como constante) tienes$v = y \, \sec^2 \theta \, \dot{\theta}$suponiendo que la altura del plano,$y$, es constante. Entonces, para altura constante (y tomando la velocidad constante) tienes$\dot{\theta} = C \cos^2 \theta$dónde$C=\frac{v}{y}$. Si esta relación no es obedecida, y usted está manteniendo$v$constante debe ser porque$y$está cambiando.