La velocidad de un movimiento inconstante

Ya existe la solución para el problema, pero todavía no entiendo por qué la velocidad no se puede calcular simplemente

a = ( v ( t ) ) ′ = − B 0 + B 1 t ⇒ v ( t ) = − B 0 t + 1 / 2 B 1 t 2

Además, tanto mi solución como la solución dada dicen que en t=0, la velocidad será 0. Es el punto que no entiendo.

Respuestas (1)

No has llevado a cabo tu integración del todo correctamente. Tenemos:

a ( t ) = − B 0 + B 1 t
v ( t ) = ∫ a ( t ) d t = − B 0 t + 1 2 B 1 t 2 + C
Luego conectando las condiciones para resolver C obtenemos:

v ( t s ) = 0
0 = − B 0 t s + 1 2 B 1 t s 2 + C
C = B 0 t s − 1 2 B 1 t s 2

Ahora podemos enchufar t = 0 y resolver para v ( 0 )

v ( 0 ) = − B 0 ( 0 ) s + 1 2 B 1 ( 0 ) + B 0 t s − 1 2 B 1 t s 2

Entonces vemos que efectivamente:

v ( 0 ) = B 0 t s − 1 2 B 1 t s 2

En general, al resolver problemas de valores iniciales, necesita usar una integral definida o resolver sus constantes de integración con los valores iniciales.

Bueno, eso me lleva a otro problema. Que tal si t s se da en el punto en que la velocidad es distinta de cero. Eso hará que C sea diferente y luego v ( 0 ) cambiará también, pero de hecho v ( 0 ) sigue sin cambios.
En realidad, no hará que la respuesta cambie. Debe recordar que existen diferentes velocidades en diferentes momentos a lo largo del movimiento del avión. Un cambio adecuado en el tiempo y la velocidad aún producirá la misma velocidad en el tiempo 0. Esto nos lo garantizan los teoremas de existencia y unicidad de las ecuaciones diferenciales. Solo habrá una solución para el movimiento y dará valores idénticos para cualquier condición inicial que se dé siempre que corresponda al movimiento del plano.
Simbólicamente, la respuesta puede parecer diferente, pero los valores numéricos terminarán siendo los mismos.
Gracias, ahora entiendo la idea. ¿Le importaría hacerme un favor, recomendándome algunos libros sobre cálculo? Creo que necesito aprender más sobre esto.
Claro, usé "Early Transcendentals" de Taylor. El libro es bastante completo para comenzar a aprender cálculo. Sin embargo, hay muchos otros buenos libros. Los libros de Dover sobre cálculo introductorio son bastante buenos tanto en precio como en contenido.
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