Velocidad óptima bajo la lluvia [cerrado]

Planteamiento del problema:

Una esfera rueda bajo la lluvia del punto A al punto B. La velocidad vertical de la lluvia es V y la velocidad horizontal de la lluvia es v, como se muestra en la imagen. El ángulo entre la componente horizontal de la velocidad de la lluvia y la velocidad de la esfera es φ . ¿Cuál es la velocidad óptima de la esfera para que esté lo más seca posible?

imagen del problema

Esto es lo que traté de hacer:
la velocidad de la lluvia con respecto a la esfera es v → = v s → − v r → ; v = v s 2 + v r 2 = v s 2 + ( V 2 + v 2 ) 2 = v s 2 + V 2 + v 2 . Pensé que tal vez si encontraba la derivada de esta función con respecto a v s y lo igualó a 0, esa podría ser la respuesta. Pero no sé cómo encontrar la derivada de dicha función y la solución no me parece correcta, aunque no se me ocurrió nada mejor. ¡Agradezco cualquier ayuda!

Tu ecuación no es 100% correcta, ya que sería correcta si cada componente fuera ortogonal entre sí. Sin embargo v y v s son horizontales, por lo que la expresión de la velocidad relativa sería:
( v + v s ) 2 + V 2
Recuerdo que lo he resuelto para gabinete rectangular y la respuesta es que debes correr lo más rápido posible ya que no importa a qué velocidad te muevas, la cantidad de agua que obtendrás de frente es una constante pero el agua de la parte superior se integra con el tiempo. Tampoco entiendo lo que vuela a la esquina superior derecha, en v ?
@Val nota: sin embargo, esto no se generaliza a otras formas. Particularmente, si tiene un objeto muy delgado, obtiene los mejores resultados cuando la lluvia cae paralela a su plano.
Más información sobre optimización bajo la lluvia: physics.stackexchange.com/q/19499/2451 y enlaces allí.

Respuestas (1)

Esta es una variación de una castaña vieja. La analogía más simple es la de una cabina de ducha: supongamos que necesita caminar a través de una ducha (al menos en mi antigua escuela secundaria, todavía tenían una larga fila de duchas sin paredes por las que teníamos que pasar). ¿Qué estrategia tomarías para mantenerte lo más seco posible? Claramente, la respuesta es salir de la lluvia lo antes posible. Todo eso de "la lluvia cayendo sobre ti" frente a "encontrarte con gotas de lluvia" solo está ahí para confundir la situación.

Hmm... pero correr lo más rápido posible no equivale a salir lo más rápido posible... a menos que te refieras a los pies por delante, por supuesto.
Velocidad óptima bajo la lluvia [cerrado]
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