¿Resolver para la velocidad inicial de un proyectil dado el ángulo, la gravedad y las posiciones inicial y final?

Question

¿Resolver para la velocidad inicial de un proyectil dado el ángulo, la gravedad y las posiciones inicial y final?

lucas allen

Encontré ecuaciones http://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L6a.cfm para resolver todo (y reorganizadas para resolver todo) relacionadas con el movimiento de proyectiles EXCEPTO esto, aunque debería ser posible.

Gravedad = 10 m/s^2 (por simplicidad)
Ángulo de lanzamiento = cualquier ángulo en 0-360 grados
Posición de lanzamiento en coordenadas x, y = cualquier posición, podría ser una elevación diferente a la posición de aterrizaje
Posición de aterrizaje en coordenadas x, y = cualquier posición que no sea la posición de lanzamiento, podría tener una elevación diferente a la posición de lanzamiento

¿Cuál es la ecuación general para resolver la velocidad inicial para todos los ángulos 0-360 para alcanzar un objetivo en x2,y2 cuando se lanza desde x1,y1?

Nota: dependiendo de la dirección en la que esté lanzando el proyectil, algunos ángulos no serán posibles, pero tenga en cuenta que si estaba a una altitud muy alta y estaba lanzando un proyectil a un objetivo debajo de usted, lance ángulos que no sean 0-180 será viable.

Para que quede claro, esta es la orientación de la rueda de 360 grados de la que estoy hablando, que tiene 90 grados en la parte superior y 270 en la parte inferior: rueda de grados

cobre.sombrero

¿Y en qué parte te está costando?

cobre.sombrero

Presumiblemente, está ignorando el arrastre y la curvatura de la tierra, por lo que la velocidad horizontal permanecerá constante. Esto fija el tiempo en algún sentido.

lucas allen

Gracias Kevin, no sabía sobre el intercambio de pila de física.

lucas allen

@copper.hat, sí, estoy ignorando el arrastre, la curvatura y todas las demás variables no mencionadas para mantenerlo simple, pero no creo que se necesite tiempo para este problema, ya que tenemos 4 partes del rompecabezas ( Ángulo, Gravedad, Pos. Inicial, Pos. Final)

Kevin Driscoll

Estaba trabajando en una derivación que era simple y clara, pero no pude encontrar nada significativo. Entonces, solo diré que la respuesta que está buscando está en wikipedia. movimiento de proyectil . Si está interesado en la derivación, vuelva y háganoslo saber.

lucas allen

Gracias por intentar con Kevin Driscoll, revisé la página wiki pero desafortunadamente no pude encontrar una ecuación aplicable: la más cercana necesita una variable llamada "altura de caída" que no conozco. Encontré una ecuación en otra publicación similar aquí en el intercambio de pila que parece aún más cercana, pero no puedo reorganizar la velocidad inicial (v0) para que esté a la izquierda, ¿pueden ayudarme? Enlace->: enlace - HAZ CLIC EN MI

jerry schirmer

Además, nunca diga gravedad = [número en m/s

^{2}

${}^{2}$ ]. Da urticaria a los físicos. Esa variable es la aceleración de la gravedad. Decir que es solo la gravedad es realmente incorrecto.

Respuestas (3)

¿Resolver para la velocidad inicial de un proyectil dado el ángulo, la gravedad y las posiciones inicial y final?

Presumiblemente, está ignorando el arrastre y la curvatura de la tierra, por lo que la velocidad horizontal permanecerá constante. Esto fija el tiempo en algún sentido.
Gracias Kevin, no sabía sobre el intercambio de pila de física.
@copper.hat, sí, estoy ignorando el arrastre, la curvatura y todas las demás variables no mencionadas para mantenerlo simple, pero no creo que se necesite tiempo para este problema, ya que tenemos 4 partes del rompecabezas ( Ángulo, Gravedad, Pos. Inicial, Pos. Final)
Estaba trabajando en una derivación que era simple y clara, pero no pude encontrar nada significativo. Entonces, solo diré que la respuesta que está buscando está en wikipedia. movimiento de proyectil . Si está interesado en la derivación, vuelva y háganoslo saber.
Gracias por intentar con Kevin Driscoll, revisé la página wiki pero desafortunadamente no pude encontrar una ecuación aplicable: la más cercana necesita una variable llamada "altura de caída" que no conozco. Encontré una ecuación en otra publicación similar aquí en el intercambio de pila que parece aún más cercana, pero no puedo reorganizar la velocidad inicial (v0) para que esté a la izquierda, ¿pueden ayudarme? Enlace->: enlace - HAZ CLIC EN MI
Además, nunca diga gravedad = [número en m/s ${}^{2}$ ]. Da urticaria a los físicos. Esa variable es la aceleración de la gravedad. Decir que es solo la gravedad es realmente incorrecto.

usuario66345 · Answer 1

Ecuaciones de movimiento:

(i) $y(t) = -10t^2 + v_y t + y_1$ , dónde $v_y$ es el $y$ -componente de la velocidad inicial.

(ii) $x(t) = v_x t + x_1$ , dónde $v_x$ es el $x$ -componente de la velocidad inicial.

Resolver $t_f$ , la hora del aterrizaje, en términos de $v_x$ utilizando la ecuación (ii). Introduce eso en la ecuación (i) para obtener una relación entre $v_y$ y $v_x$ .

¿No hay una forma más sencilla, con una sola ecuación? dado que conocemos tanto la posición inicial como la posición final, al restar estos (x2-x1), (y2-y1) obtenemos el desplazamiento de x e y, lo que sugiere una sola ecuación para resolver cualquier velocidad inicial dado cualquier ángulo viable, ¿bien? No debería ser necesario saber el tiempo en absoluto, solo introduce complejidad. Simplemente no soy lo suficientemente inteligente como para componer una fórmula como esa.
Sí, hay una forma más sencilla que esta. Publicaré una respuesta en breve, ya que parece que Math SE ha parecido tan apropiado.

greg · Answer 2

Comience con las ecuaciones de movimiento:

Δ X = V porque θ * t

$\Delta x=V\cos\theta*t$

Δ y = V pecado θ * t - \frac{1}{2} gramo t^{2}

$\Delta y=V\sin\theta*t-\frac{1}{2}gt^2$ Tenemos dos incógnitas

V, t

$V,t$ y dos ecuaciones. De la primera ecuación tenemos:

t = \frac{Δ X}{V porque θ}

$t=\frac{\Delta x}{V\cos\theta}$ Conéctalo a la segunda ecuación:

Δ y = V pecado θ (\frac{Δ X}{V porque θ}) - \frac{1}{2} gramo {(\frac{Δ X}{V porque θ})}^{2}

$\Delta y=V\sin\theta\left(\frac{\Delta x}{V\cos\theta}\right)-\frac{1}{2}g\left(\frac{\Delta x}{V\cos\theta}\right)^2$ Ahora podemos resolver para

V

$V$ .

Δ y = broncearse θ Δ X - \frac{1}{2} gramo \frac{Δ X^{2}}{V^{2} {porque}^{2} θ}

$\Delta y=\tan\theta\Delta x-\frac{1}{2}g\frac{\Delta x^2}{V^2\cos^2\theta}$

Δ y - broncearse θ Δ X = - \frac{1}{2} gramo \frac{Δ X^{2}}{V^{2} {porque}^{2} θ}

$\Delta y-\tan\theta\Delta x=-\frac{1}{2}g\frac{\Delta x^2}{V^2\cos^2\theta}$

- Δ y + broncearse θ Δ X = \frac{1}{2} gramo \frac{Δ X^{2}}{V^{2} {porque}^{2} θ}

$-\Delta y+\tan\theta\Delta x=\frac{1}{2}g\frac{\Delta x^2}{V^2\cos^2\theta}$

V^{2} = \frac{gramo Δ X^{2}}{2 {porque}^{2} θ (- Δ y + broncearse θ Δ X)}

$V^2=\frac{g\Delta x^2}{2\cos^2\theta(-\Delta y+\tan\theta\Delta x)}$

V = \sqrt{\frac{gramo Δ X^{2}}{2 {porque}^{2} θ (- Δ y + broncearse θ Δ X)}}

$V=\sqrt\frac{g\Delta x^2}{2\cos^2\theta(-\Delta y+\tan\theta\Delta x)}$

V = \sqrt{\frac{gramo Δ X^{2}}{Δ X 2 pecado θ porque θ - 2 Δ y {porque}^{2} θ}}

$V=\sqrt\frac{g\Delta x^2}{\Delta x2\sin\theta\cos\theta-2\Delta y\cos^2\theta}$ desde

2 \sin θ \cos θ = \sin 2 θ

$2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta$

V = \sqrt{\frac{gramo Δ X^{2}}{Δ X pecado 2 θ - 2 Δ y {porque}^{2} θ}}

$V=\sqrt\frac{g\Delta x^2}{\Delta x\sin2\theta-2\Delta y\cos^2\theta}$

Aquí tenemos $V$ en términos de nuestras condiciones iniciales, $\Delta x,\Delta y,g,\theta.$

lucas allen · Answer 3

Esto es lo que he encontrado para trabajar hasta ahora:

velocidad inicial = \frac{\sqrt{Gravedad} \sqrt{X_{2} - X_{1}} \sqrt{(broncearse (Ángulo de lanzamiento))^{2} + 1})}{\sqrt{2 broncearse (Ángulo de lanzamiento) - \frac{2 Gravedad (y_{2} - y_{1})}{X_{2} - X_{1}}}}

$\text{initial velocity} = \frac{\sqrt{\text{Gravity}}\sqrt{x_2-x_1}\sqrt{(\tan{(\text{LaunchAngle})})^2+1})}{\sqrt{2\tan{(\text{LaunchAngle})} - \dfrac{2\text{Gravity}(y_2-y_1)}{x_2-x_1}}}$

Sin embargo, aunque parece funcionar muy bien para ángulos de lanzamiento altos, cuanto más bajo es el ángulo, menos preciso parece volverse (usando píxeles en la pantalla como referencia), ¿alguien puede averiguar qué falla tiene?

ACTUALIZAR Me equivoqué antes, funciona bien en todos los ángulos siempre que las posiciones Y de lanzamiento y aterrizaje sean las mismas, la ecuación de alguna manera no tiene en cuenta el terreno "desigual", ¡y estoy perplejo por esto!

¿Resolver para la velocidad inicial de un proyectil dado el ángulo, la gravedad y las posiciones inicial y final?

lucas allen

cobre.sombrero

cobre.sombrero

lucas allen

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Kevin Driscoll

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jerry schirmer

Respuestas (3)

usuario66345

lucas allen

Kevin Driscoll

greg

lucas allen

¿Cuál fue la velocidad de salida de un arma casera lanzada hacia arriba si el tiempo de aire fue de 8,2 segundos?

Pon una bala en órbita alrededor de la luna

Determinar la velocidad inicial de un objeto que fue lanzado (CON resistencia del aire)

Proyectil, resistencia del aire y viento.

Movimiento de proyectiles desde una altura

Trayectoria del proyectil lanzado cuesta abajo

Encuentre la fuerza necesaria para acelerar el cuerpo a una cierta velocidad durante un cierto tiempo con respecto a la fuerza de arrastre

Esquivando bolas de pintura

¿Qué distancia recorrerá la bala antes de volver a caer a la tierra? [cerrado]

Alcance máximo de un proyectil (lanzado desde una elevación) [cerrado]