dos pelotas lanzadas hacia arriba al mismo tiempo

[A] Como B tiene más velocidad, alcanzará más altura que A. Además, el tiempo que tarda en alcanzar velocidad cero mientras sube es mayor que el que tarda A.

[B] La altura alcanzada por B es 4 veces la altura alcanzada por A. La solución es la que se muestra en la imagen aquí.

Si la pelota A se lanza hacia arriba con la mitad de la velocidad de B, no irá tan alto, por lo tanto, caerá al suelo más rápido. Usando la ecuación suvat$s=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$

Para A, calcule cuándo$s=0$para saber cuando la pelota toco el suelo

$$0=v_{0}t-4.5t_A^2$$ Resolver $t_A$Llegar $t_A=0$y $t_A=\frac{v_{0}}{4.5}$

Haz lo mismo para B:

$$0=2v_{0}t_B-4.5t_B^2$$ $t_B=0$y $t_B=\frac{2v_{0}}{4.5}$

Esto demuestra que B tarda el doble en llegar al suelo.

Para hallar las alturas alcanzadas por cada pelota usa la ecuación$v^2=v_0^2+2as$. Para A esto dará:

$$0=v_0^2-19.6s_A$$ $$s_A=\frac{v_0^2}{19.6}$$ Lo mismo se puede hacer para que B dé $s_B=\frac{4v_0^2}{19.6}$.Esto demuestra que B alcanzará una altura 4 veces mayor que A.

Cuando cada bola alcanza la parte superior de su vuelo, se detiene momentáneamente y luego comienza a caer. Realmente no importa lo que suceda antes de este punto, simplemente comienza a caer ahora.

• La pelota B seguramente llega más alto que la pelota A. Si llegan a la cima simultáneamente, entonces comenzarían sus caídas libres al mismo tiempo y A golpearía el suelo primero porque comienza más cerca del suelo. Este argumento por sí solo significa que A gana esta carrera.
• Al mismo tiempo, A alcanza su cima antes que B. B debe reducir su velocidad desde una velocidad mayor que la de A antes de llegar a su punto máximo. Eso lleva más tiempo. Por lo tanto, A llega a su cima y comienza su caída libre antes que B, otro argumento para que A gane esta carrera.

Con respecto a las matemáticas, estás en el camino correcto con tus dos ecuaciones. Solo incluye el hecho de que las posiciones finales también serán cero,$x_A=0$y$x_B=0$. Ahora tienes dos ecuaciones con dos incógnitas y puedes resolverlas.

Para resolver la pregunta b), daré una pista: busca la "señal". Usted está buscando la parte superior de sus vuelos. La "señal" allí es, como se mencionó, que la velocidad es cero. Ahora, encuentre una ecuación adecuada que involucre tanto la velocidad como la distancia (pero no el tiempo, ya que no sabemos el tiempo para llegar a esa cima) y resuelva la distancia.