Creo que todos en esta comunidad estarían familiarizados con la Olimpiada Internacional de Matemáticas, que es una Competencia Internacional de Matemáticas que se lleva a cabo para estudiantes de secundaria, con la participación de muchos países de todo el mundo.
Lo que es interesante notar es que muchos de los participantes de IMO han ido a ganar la Medalla Fields. Entre las personalidades notables se incluyen Terence Tao (2006), Ngo Bao Chau (2010), Grigori Perelman (2006), etc.
Me gustaría saber: ¿Qué ventajas posee un estudiante de IMO sobre un estudiante 'normal' en términos de investigación matemática? ¿La competencia IMO ayuda al estudiante a convertirse en un buen investigador matemático o no?
El entrenamiento para las competencias lo ayudará a resolver los problemas de la competencia, eso es todo. Estos no son el tipo de problemas con los que uno lucha típicamente más tarde como matemático profesional, por muchas razones diferentes. En primer lugar, y ante todo, los problemas a los que uno se enfrenta normalmente a nivel de investigación no son problemas cuidadosamente elaborados para que puedan resolverse en determinados plazos. De hecho, para los problemas que se encuentran "en la naturaleza", a menudo uno no tiene idea de si son ciertos o no. Muy a menudo uno trabaja simultáneamente buscando contraejemplos y pruebas. A menudo, las soluciones requieren el descubrimiento de técnicas fundamentalmente nuevas, a diferencia de los problemas de competencia, que normalmente se pueden resolver empleando variaciones de métodos de una caja de herramientas estándar de "trucos". Además, no existe una restricción de límite de tiempo artificial para resolver problemas en la naturaleza. Algunos problemas de nivel de investigación requieren años de trabajo y una gran persistencia (por ejemplo, la prueba de FLT de Wiles). Por lo general, esas no son habilidades que puedan medirse mediante competencias. Si bien las competencias pueden usarse para alentar a los estudiantes, nunca deben usarse para desanimarlos.
Hay una gran diversidad entre los matemáticos. Algunos son solucionadores de problemas prolíficos (p. ej., Erdos) y otros son grandes constructores de teorías (p. ej., Grothendieck). La mayoría están en algún lugar entre estos extremos. Todos pueden hacer contribuciones significativas y sorprendentes a las matemáticas. La historia es un buen maestro aquí. Uno puede aprender de los maestros no solo de sus matemáticas, sino también de la forma en que aprendieron sus matemáticas. Encontrará muchos consejos interesantes en las (auto)biografías de eminentes matemáticos. El tiempo dedicado a examinarlos puede resultar mucho más gratificante más adelante en su carrera que el tiempo dedicado a aprender otro truco de competencia. Esfuércese por lograr un equilibrio adecuado de especialización y generalización en sus estudios.
Diría que las olimpiadas construyen algunas, pero no todas, las habilidades necesarias para sobresalir en la investigación matemática. Lo compararía con correr 100 metros versus jugar al fútbol. Usain Bolt es probablemente mejor jugador de fútbol que la gran mayoría de la población, porque podría superar a cualquiera y porque, en general, está en una forma fantástica. Pero eso no significa que vaya a poder jugar en un equipo profesional.
Ser un investigador exitoso requiere
Diría que las olimpiadas son muy útiles para desarrollar la última habilidad, algo útiles para desarrollar la quinta y la sexta, y nada para desarrollar las primeras cuatro.
Definitivamente, en algunos puntos de mi investigación, me encuentro necesitando lemmata que sería justo presentar en un examen IMO o Putnam. Y cuando eso sucede siento que me relajo, porque sé que puedo hacerlo. Pero también paso mucho de mi tiempo tratando de aprender a pensar sobre un tema, o descifrando qué probar, o tratando de descifrar cuán ampliamente se sostiene un fenómeno. Y esas no son habilidades en las que encontré útil el entrenamiento olímpico.
En caso de que alguien quiera saber mis credenciales en la Olimpiada para evaluar este consejo, fui el primer suplente del equipo de EE. UU. en 1998 y, durante mi último año de escuela secundaria, llegué regularmente a los 10 primeros lugares a nivel nacional (EE. UU.) concursos
Tenga en cuenta que lo que tiene aquí es una correlación, no una causalidad. Si bien, sin duda, el entrenamiento de las Olimpiadas ayudaría a desarrollar algunas habilidades necesarias para la investigación, creo que es probable que muchos de los matemáticos más fuertes participen en estas competencias cuando están en la escuela secundaria y continúen investigando más tarde.
Puedo decir por experiencia personal que la mayoría de las personas que se capacitan para el IMO tienden a no ser más excepcionales en la investigación que cualquier otra persona que se dedica al tema, con la intención de convertirse en investigador, en la universidad y más allá.
He conocido a algunos de los estudiantes con mejores resultados en el IMO, incluido un buen número de medallistas de oro y plata (al menos de los EE. UU.): y no puedo decir que se hayan vuelto más excepcionales en investigación que cualquier otro estudiante no Participantes IMO y/o máximos goleadores.
Básicamente, la competencia tiende a convertir a los participantes en solucionadores de problemas muy agudos e 'inteligentes' (lo que, tal vez, tiene algunas ventajas en algunos contextos de investigación); pero en cuanto a darle una ventaja significativa , realmente no hace mucho por lo que he visto.
Más bien, siga el consejo de un conocido matemático, John Milnor: piense con cuidado, piense profundamente y trabaje con paciencia y diligencia en cualquier problema en el que esté trabajando.
Creo que podría encontrar que demuestra el mejor enfoque para la investigación, independientemente de la especialización académica.
salud
Los estudiantes que logran hacer IMO son mucho más inteligentes que el estudiante promedio de matemáticas. La gente no estará de acuerdo conmigo, pero cualquiera que haya pasado por debajo de los medallistas de la OMI sabrá que tengo razón. Para llegar a los niveles más altos de cualquier actividad intelectual competitiva, los competidores ya deben tener un nivel muy alto de inteligencia básica que sea transferible a muchos otros dominios. Todos los participantes de IMO que conozco son increíblemente inteligentes en general, no solo en las competencias de matemáticas.
No compro estos dos argumentos comunes:
Esto simplemente no es cierto. No es una coincidencia que más de la mitad de los participantes del equipo de EE. UU. obtengan su doctorado y, esencialmente, todos los participantes de la IMO de EE. UU. que eligen seguir una escuela de posgrado terminan ingresando a un programa superior y triunfando. Haga una búsqueda en Google de los nombres de los participantes anteriores si no me cree. Tampoco es una coincidencia que un porcentaje muy significativo de medallistas de IMO termine tomando cursos de posgrado en matemáticas en su primer año de universidad. Eso es mucho más impresionante que el estudiante universitario promedio de matemáticas.
Las medallas de campo y similares son indicadores de valores atípicos extremos y no deben ser el factor principal que se utilice para evaluar la capacidad general de investigación de una población.
El rendimiento de la OMI no ocurre en el vacío. Debe considerar los tipos de niños que ganan en mi opinión: inteligentes, motivados y apasionados por las matemáticas. Muchos medallistas de IMO aprenderán mucho más adelante en la escuela secundaria, y muchos aprenderán suficientes matemáticas para realizar investigaciones legítimas durante la escuela secundaria o al principio de la licenciatura. Esto les da una ventaja bastante significativa.
En primer lugar, antes de comentar, me gustaría decir que solo soy un estudiante de secundaria y me disculpo si le doy a la gente la impresión de que soy un extraño (solo tengo 15 años y dudo que mis puntos de vista sean tomado en serio).
La participación en concursos matemáticos, en mi opinión, no es un fin en sí mismo. Personalmente, creo que estos concursos introducen a un estudiante en los rigores de las matemáticas mucho antes de que otros lo sientan. Tomemos este aspecto: un concursante de IMO tiene que atacar 6 problemas en 9 horas durante 2 días. Imagínelo usted mismo. Alguien que adquiere esa experiencia a una edad temprana asegura una transición sin problemas a las "Matemáticas reales". seguramente ayudará más adelante. Pero también creo que alguien que no ha participado en estas competiciones tiene las mismas posibilidades de labrarse una buena carrera.
Bueno, el sistema educativo en la India no brinda espacio para el desarrollo de habilidades de resolución de problemas. La mayoría de mis amigos y estudiantes a los que les ha ido bien en las Olimpiadas Regionales de Matemáticas y en INMO toman el entrenamiento de otros lugares. Por lo general, comienzan temprano, digamos en el 7º u 8º grado. Cuando llegué a mi nivel de escuela secundaria, descubrí que no era nada en matemáticas. Hablando francamente, no soy tan bueno en matemáticas. porque el problema se podía resolver con solo hacer malabarismos con algún concepto muy elemental. Pero a menudo fallaba con otros problemas intrincados que exigían observar un truco o patrón. Ahora, siento que debí haber tomado este enfoque riguroso. Al menos hace bien a sus habilidades y mejora el pensamiento.
Creo que los trucos pueden ser útiles hasta cierto punto. No estoy seguro de si las habilidades para resolver problemas breves son útiles. Creo que los problemas de combinatoria/teoría de números son la práctica más útil para hacer una investigación simple (probablemente en combinatoria).
Creo que el coraje/tenacidad para resolver un problema que no estás seguro de poder resolver es lo que deberías desarrollar a partir del entrenamiento olímpico. A veces me desanimo en mi sueño de hacer investigación a las matemáticas. A veces, mi autoestima se ve sacudida cuando veo a tantas personas en mi escuela mejores/más rápidas/más inteligentes que yo tanto para hacer matemáticas como para aprenderlas (y para tomar exámenes y hacer ejercicios). Pero cada vez que estoy desanimado, recuerdo el arduo trabajo por el que pasé durante los años de las olimpiadas, y me vuelvo más tranquilo, más concentrado, más decidido y menos temeroso de trabajar hacia una meta a pesar de las adversidades. (la última frase es una exageración, pero ahora que lo he dicho, puedo ver que se hace realidad)
Creo que el puntaje alto en el IMO los ayudó a ingresar a una gran escuela donde tenían un gran maestro, y eso es lo que realmente los ayudó a hacer una buena investigación y también, junto con las habilidades y el ejercicio que hicieron para obtener buenos resultados en el examen. Me refiero a cuántas medallas de campo fueron para estudiantes de colegios/universidades mal clasificados. Creo que se debe más a los beneficios adicionales que resultan porque ingresaron a las mejores universidades y el puntaje alto de IMO ayudó a su ingreso.
Con respecto al comentario de Bill Dubuque sobre los solucionadores de problemas versus los constructores de teorías, hay un buen artículo llamado " Birds and Frogs " de Freeman Dyson sobre este tema.
El matemático creativo más grande de Grothendieck del siglo XXI dijo que
Las matemáticas no son un deporte competitivo.
Ver : Vídeo de la entrevista del ganador del premio Abel, John Tate
temporización del vídeo:
Dice que supongo que soy un constructor de teorías o tal vez un creador de conjeturas. No soy muy probador de conjeturas, pero no lo sé. Es verdad que no soy bueno resolviendo problemas . Por ejemplo, nunca sería bueno en la Olimpiada de Matemáticas. Allí la velocidad cuenta y ciertamente no soy un trabajador veloz . Eso es algo agradable en matemáticas: no importa cuánto tiempo lleve si el resultado final es un buen teorema. La velocidad es una ventaja, pero no es imprescindible
Sobre estos artículos
“El Dr. Gelfand , quien a menudo decía: “Hay que ser rápido solo para atrapar pulgas”, buscaba enseñar no solo las reglas de las matemáticas, sino también la belleza y la exactitud del campo.
Tienes que ser rápido solo para atrapar pulgas, lo que significa que tienes que ser rápido solo para aprobar el examen de universidad/colegio/GRE
Para más detalles lee mi publicación
Los participantes de IMO tienen una capacidad de resolución de problemas matemáticos mucho más alta que sus compañeros.
La pregunta a hacerse es
1) ¿Cuántos de los estudiantes no IMO, lo tomaron como una decisión consciente?. Como, no quiero participar en IMO porque es sobre técnica. ¿Cuántos fueron por ese camino?. Honestamente, muchos de los muchachos que son buenos en matemáticas, habrían intentado IMO y los Juegos Olímpicos a nivel nacional, no habrían tenido éxito (no tiene nada de malo), o tomado una decisión defensiva que puede afectar sus calificaciones escolares, o sus padres tomaron esa decisión para ellos. Creo que podemos suponer razonablemente que los estudiantes que decidieron no seguir IMO porque no se ajustaba a los principios serán extremadamente menos. Esta es la categoría en la que pueden clasificarse en las olimpiadas nacionales si quisieran, pero no lo hicieron.
2) Algunas de las personas pueden haber desarrollado interés en las matemáticas en sus años de pregrado y, por lo tanto, no se prepararon ni dieron exámenes de nivel IMO.
Es completamente tonto decir que las matemáticas son para el largo plazo y descartar los niveles de habilidad de la gente de la OMI. Me parece uvas agrias.
Mi experiencia con algunas competencias matemáticas en los EE. UU. (MathCounts / nivel AIME, no nivel IMO) es que las competencias matemáticas exponen a los estudiantes a muchas más matemáticas y mucha más resolución de problemas que las matemáticas regulares de las escuelas públicas de EE. UU. Los cursos de matemáticas tradicionales que toma un estudiante de secundaria o preparatoria en los EE. UU. (a través de escuelas públicas) son algo así como una introducción básica a preálgebra, un poco de álgebra lineal, los conceptos básicos de geometría y los conceptos básicos de cálculo. He hablado con amigos que también pasaron por el sistema educativo de los EE. UU. y tomaron cursos similares.
Todos los cursos son muy "computacionales" en el pensamiento y no probamos ninguno de los resultados no triviales que usamos en los conjuntos de tareas, que nuevamente fueron principalmente computacionales. De hecho, mi licenciatura tenía un curso obligatorio para todas las carreras de STEM llamado "Conceptos de Matemáticas" que introdujo algunas herramientas matemáticas básicas como teoría básica de conjuntos, inducción, funciones, teoría de números y una descripción general de los reales/racionales que creo que son los estudiantes de secundaria de EE. UU. por lo general, obtener cero educación para. Los problemas de USAMO / IMO son buenos para que los estudiantes comiencen a pensar de manera abstracta y en formas a las que nunca están expuestos, por ejemplo, cuantificando sobre un conjunto, pensando en argumentos de inducción y "cadena", razonando con prueba por contradicción, pensando en funciones como mapas entre dos conjuntos en lugar de solo como curvas que se pueden graficar, etc. Los problemas también requieren mucho más pensamiento y persistencia en comparación con el trabajo escolar, y construir esta persistencia es muy importante en mi opinión. La mayoría de los estudiantes de secundaria no están acostumbrados a pensar en un problema de matemáticas durante horas o días, haciendo malabarismos con los pensamientos y los sentimientos intuitivos sobre los problemas.
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Amitesh Datta
Mariano Suárez-Álvarez
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