Uso inesperado de la linealidad de la expectativa con variable aleatoria indicadora en problemas

¿Puede la gente sugerir algunos problemas (tipo rompecabezas de probabilidad) donde el uso de la linealidad de la expectativa junto con la variable aleatoria indicadora es inesperado/difícil de ver pero hace que los problemas sean mucho más fáciles?

Me he encontrado con muchas preguntas sobre tipos de problemas similares en varios dominios, por lo que creo que el uso combinado de la linealidad de la expectativa y la variable aleatoria indicadora merece su propio uso. Esta y Esta es la pregunta que me motivó, pero algunos de los problemas en mi segundo problema mencionado no están relacionados con el rompecabezas.

Hay muchos, pero el publicado es bastante bueno, y la palabra "inesperado" en el título pone el listón muy alto. ¿Qué tan "inesperada" debería ser la solución? Por ejemplo, el mismo problema de cumpleaños con lin. Expectativas y variables indicadoras, ¿lo suficientemente exóticas?
@AntoniParellada Inesperado en el sentido, no es la primera idea que tienes si ves el problema por primera vez (puede que nunca), pero cuando se le dice la solución, uno se siente estúpido por sus engorrosos cálculos matemáticos :-). No hay restricciones, pero sí, en su mayoría se esperan ejemplos menos conocidos.

Respuestas (1)

En cierto pueblo, el 80% de los aldeanos bebe té, el 60% bebe cerveza y el 60% bebe vino. Nadie consume las tres bebidas. ¿Qué porcentaje de aldeanos consume alcohol?

Dejar I T ser el indicador de que un aldeano consume té, y de manera similar para I B y I W . Entonces el número de bebidas consumidas por un aldeano es

norte := I T + I B + I W .
Por cálculo, usando la linealidad de la expectativa, mi ( norte ) = 2 . Pero por hipótesis, norte ≤ 2 . Por lo tanto, cada aldeano consume exactamente dos bebidas, al menos una de las cuales debe ser alcohólica.

Eso es bueno +1, dibujé el diagrama de Venn y escribí desigualdades, pero tu solución es mucho más hermosa.
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