Cuando resolvemos para un trompo simétrico libre, encontramos que en el marco fijo del cuerpo, la velocidad angular tiene precesión. Mi confusión es con respecto al cálculo de omega en la estructura del cuerpo. Cuando estoy en el marco fijo del cuerpo, ¿no deberían ser cero las velocidades angulares, porque todo está fijo en este marco?
La velocidad angular de algún objeto con respecto a un marco inercial se puede expresar en cualquier marco. A menudo se expresa en un marco fijo en el cuerpo. Esta práctica se remonta a Leonhard Euler. Resulta bastante práctico porque ese es el marco en el que los sensores de velocidad angular, como los giroscopios, detectan la velocidad angular.
Estoy de acuerdo en que esto es confuso. El par y el momento angular son vectores libres y, por lo tanto, son iguales tanto en el espacio fijo como en el eje del cuerpo giratorio; la derivada temporal de un vector libre (p. ej., el momento angular) no es la misma y las magnitudes de las componentes de los vectores libres a lo largo de los ejes no son las mismas. Las ecuaciones de Euler para la rotación de un cuerpo rígido utilizan coordenadas de cuerpo giratorio elegidas como ejes principales, porque las componentes del tensor de inercia son constantes en relación con los ejes del cuerpo. Las ecuaciones de Euler expresan la derivada temporal del momento angular en las coordenadas espaciales fijas en términos de las coordenadas del cuerpo giratorio y lo relacionan con el par externo en las coordenadas espaciales fijas. Esto no es ver el movimiento enlas coordenadas del cuerpo giratorio no inercial; expresa los componentes del momento angular y el par a lo largo de los ejes del cuerpo giratorio. (Si expresa el movimiento en el marco giratorio, debe considerar pares ficticios debido a las fuerzas ficticias que surgen en un marco de aceleración no inercial). Un buen texto de mecánica física debería ayudar a comprender todo esto; por ejemplo, Symon Mechanics o Goldstein Classical Mechanics.
La velocidad angular es la velocidad angular de los ejes del cuerpo giratorio con respecto a los ejes del espacio fijo. Recuerde, está expresando el movimiento en términos de las coordenadas de los ejes del cuerpo, no se está moviendo con los ejes del cuerpo.
Este es un error común. Las ecuaciones de movimiento siempre deben establecerse en un marco de referencia inercial (así unido al suelo o con velocidad constante). Pero tenemos una opción en la orientación del sistema de coordenadas.
Un mejor término es elegir los vectores base de las ecuaciones de movimiento.
Por lo tanto, la velocidad de rotación del cuerpo (así como cualquier otro vector) se puede expresar en direcciones alineadas con el cuerpo (instantáneamente) o direcciones alineadas con el suelo (fijas).
En el primer caso el tensor MMOI es fijo, pero la integración en el tiempo es más compleja porque la orientación cambia.
En el segundo caso, el tensor MMOI está cambiando, pero la integración con el tiempo es más fácil.
Entonces, cuando hablamos del marco del cuerpo, en realidad estamos hablando de un marco de inercia que está alineado con el cuerpo en algún momento, y no de un marco de conducción del cuerpo.
usuario4552
Frobenius