Ecuaciones de momento angular

En general, el momento angular de un cuerpo rígido es$\vec{L}=I\vec{\omega}$.

Para el caso especial de una partícula puntual$\vec{r}$Del eje de rotación tenemos$I=mr^2$y$\vec{\omega}=\frac{\hat{r}\times\vec{v}}{r}$, o$\omega=\frac{v}{r}\sin\theta$, dónde$\theta$es el ángulo entre$\vec{v}$y$\vec{r}$.

En este caso, el momento angular se convierte en$L=mrv\sin\theta$.

El momento angular se define como$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$, entonces el valor del momento angular es$L = r \cdot mv \sin(x)$, dónde$x$es el ángulo entre la dirección de$\vec{r}$y el impulso$\vec{p}$.

$\vec{L}=I\vec{\omega}$si para un cuerpo rígido, mientras que$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}\implies|\vec{L}|=|\vec{r}||\vec{p}|\sin\theta$es para una partícula puntual.

Tenga en cuenta que, para una partícula puntual,$I=mr^2,\vec{\omega}=\frac{\vec{v}\times\hat{r}}{\vec{r}}\implies |\vec{\omega}|=\frac{|\vec{v}|}{|\vec{r}|}\sin\theta$. Sustituyendo en$\vec{L}=I\vec{\omega}$, obtenemos$\vec{L}=mr^2\frac{|\vec{v}|}{|\vec{r}|}\sin\theta=mvrsin\theta=\vec{t}\times\vec{p}$