Fuerza centrífuga que afecta al satélite.

Question

dave

Estoy tratando de explicar el comportamiento de un satélite geoestacionario usando diferentes marcos de referencia.

Marco inercial: el satélite tiene un movimiento circular con velocidad angular $\omega$ . La fuerza centrípeta $F$ requerida para este movimiento es creada por la atracción gravitacional de la Tierra. La Tierra misma gira alrededor de su eje con $\omega$ , pero eso es irrelevante. DE ACUERDO
Marco giratorio ( $\omega$ ): El marco de referencia está fijado a la Tierra. Todo parece estacionario. La gravedad sigue presente, que sigue actuando sobre el satélite con fuerza. $F$ . Debido a la aceleración de nuestro marco de referencia introducimos una fuerza centrífuga, que actúa sobre el satélite con $-F$ . Las fuerzas se anulan, por lo que se explica la falta de aceleración del satélite. DE ACUERDO
Marco giratorio ( $2\omega$ ): este marco de referencia gira alrededor del eje de la Tierra con velocidad angular $2\omega$ . El satélite parece tener velocidad angular. $-\omega$ . La fuerza centrípeta $F$ es proporcionada por la gravedad. Sin embargo, ¡todavía no hemos tenido en cuenta la aceleración de nuestro marco de referencia! Debe haber una fuerza centrífuga de $-2F$ , lo que significa que el satélite debería estar acelerando alejándose de la Tierra.
No está bien

¿Cómo explicamos el caso 3?

rodrigo · Answer 1

la fuerza de coriolis es $F_c = -2m\Omega \times v$ . Aquí $\Omega$ es la rotación del marco de referencia y $v$ es la velocidad lineal del satélite.

Si haces los cálculos, dejados como ejercicios para el lector, obtendrás la fuerza que falta.

En el caso 2 la fuerza de Coriolis es 0, porque la velocidad $v$ tiene que ser utilizado en el marco de referencia local. Y ahí $v = 0$ .

Nota: la fuerza de Coriolis es una fuerza "ficticia" que aparece en objetos en movimiento en marcos de referencia giratorios, razón por la cual no la necesitó para el caso 1 o 2 (1 = marco estacionario y 2 = satélite estacionario).
@Floris: Como la fuerza centrífuga. Pero tenga en cuenta que en el caso 2 (acabo de agregar una nota) el marco de referencia está girando; no hay fuerza de coriolis porque $v=0$ ,
Podría ser "más limpio" afirmar que la fuerza de Coriolis siempre está ahí, pero dado que implica el producto de $v$ y $\Omega$ será cero si cualquiera de ellos es cero. Es por eso que puede obtener la respuesta correcta para el caso 1 y 2 sin saberlo. Pero en general, una buena respuesta: esta es la explicación.