Momento angular de un sistema de dos cuerpos

Es una propiedad de cada cuerpo y una propiedad de todo el sistema, porque es una propiedad aditiva : el tipo de propiedad cuyo total proviene de la suma de las partes, como la energía interna, la energía cinética, el momento, la masa; ya diferencia de la temperatura, la presión interna, el estrés.

En mecánica clásica, el momento de rotación es una propiedad aditiva de cualquier distribución de masa. Suponga que tiene masa dentro de un elemento de volumen$\mathrm{d}\tau$, con densidad$\rho$. Para definir el momento de rotación de este elemento de masa, debe (1) elegir un marco de referencia, de modo que pueda decir de manera significativa cuál es la posición$\boldsymbol{r}$y la velocidad$\boldsymbol{v}$de esa masa es, y por lo tanto calcular su momento$\rho\boldsymbol{v}$; (2) elige un punto$\boldsymbol{o}$(en reposo en ese marco de referencia) como origen.

Entonces el momento de rotación$\boldsymbol{l}$de ese elemento de masa en ese marco de referencia con respecto a ese origen es

Decir que el momento de rotación es aditivo significa que si tienes una distribución de masa$\rho(\boldsymbol{r})$dentro de un volumen$V$, el momento de rotación total es la integral de los momentos de rotación de los elementos de masa:

Cuando aplicas esta fórmula a dos o más masas puntuales, dice que cada masa tiene su propio momento de rotación, y las dos masas juntas también tienen un momento de rotación total, que es la suma de los de las dos masas. Por lo tanto, es una propiedad de todo el sistema y de cada cuerpo.

Si está preguntando "dónde" reside el momento de rotación total, o "a qué punto está unido", la respuesta es que en realidad no está unido a ningún punto; aunque puede ser útil pensar en él como adjunto al centro de masa del sistema. Este hecho está profundamente relacionado con la geometría euclidiana del espacio en la mecánica clásica. De hecho, la propiedad de ser aditivos no tiene sentido para los vectores en la relatividad general: allí, es un problema sumar vectores ubicados en diferentes puntos, porque necesitas "moverlos", manteniendo cada paralelo a sí mismo, a un solo punto primero. . Pero el espacio-tiempo no es euclidiano en relatividad general, y el resultado depende de las trayectorias a lo largo de las cuales "mueves" los vectores. Así que en la relatividad general es

Una discusión detallada se da, por ejemplo, en:

• CA Truesdell: Un primer curso en mecánica continua racional. vol. 1: Conceptos generales (2ª ed., Academic Press 1991), § I.8,

y, acompañado de comentarios históricos, en:

• CA Truesdell: Ensayos sobre la historia de la mecánica (Springer 1968), cap. V: ¿ De dónde procede la Ley del Momento del Momento? .