Variación de la acción del campo escalar

Question

Variación de la acción del campo escalar

Física
teoría de campo
términos-límite
formalismo lagrangiano
cálculo variacional
principio holográfico

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Estoy leyendo la reseña de Polchinski sobre AdS/CFT . Tengo una pregunta muy simple, y por favor ayúdame. Gracias de antemano.

La pregunta es sobre la fórmula (3.19). La acción masiva efectiva escalar está dada por

\begin{matrix} (3.17) & S_{0, C yo} = - \frac{1}{2 L^{D - 1}} \int d z d^{D} X ϕ_{C yo} (◻ - {metro}^{2}) ϕ_{C yo} + \frac{η}{2} ϵ^{1 - D} \int d^{D} X ϕ_{C yo} \partial_{ϵ} ϕ_{C yo}, \end{matrix}

$S_{0,\rm cl}=-\frac{1}{2L^{D-1}}\int dzd^Dx \phi_{\rm cl}(\Box-m^2) \phi_{\rm cl}+\frac{\eta}{2}\epsilon^{1-D}\int d^Dx \phi_{\rm cl} \partial_\epsilon \phi_{\rm cl}, \tag{3.17}$ donde un error tipográfico

d \to D

$d\to D$ Ha sido corregido. La acción de frontera es

\begin{matrix} (3.18) & S_{b} = \frac{η Δ_{-}}{2} ϵ^{- D} \int d^{D} X ϕ^{2} (ϵ, X) . \end{matrix}

$S_{\rm b}=\frac{\eta \Delta_-}{2}\epsilon^{-D} \int d^D x \phi^2(\epsilon, x). \tag{3.18}$ La variación de toda la acción está dada por

\begin{matrix} (3.19) & d (S_{0, C yo} + S_{b}) = η ϵ^{- D} \int d^{D} X d ϕ_{C yo} (ϵ \partial_{ϵ} - Δ_{-}) ϕ_{C yo} . \end{matrix}

$\delta \big( S_{0,\rm cl}+S_{\rm b}\big)={\eta}\epsilon^{-D}\int d^Dx \delta \phi_{\rm cl} \big( \epsilon\partial_\epsilon-\Delta_-\big) \phi_{\rm cl} . \tag{3.19}$

Mi pregunta es por qué no existe tal término. $\int d^Dx \phi_{\rm cl} \epsilon\partial_\epsilon \delta\phi_{\rm cl}$ en la variación de la acción?

Respuestas (1)

Variación de la acción del campo escalar

usuario172341 · Answer 1

Creo que entiendo la situación.

El término está ahí, y en principio tienes razón.

En la integral que escribiste tienes algo que dice así $\sim \partial_{\epsilon} \delta \phi_{cl}$ que es la derivada de la variación en la frontera o mejor dicho la variación de la derivada en la frontera y, la mayoría de las veces en física, puedes ponerlo a cero por razones de consistencia.

Polchinski lo mencionó en realidad arriba de la ecuación (3.18)

"El término límite debe ser tal que los términos límite en la variación de la acción desaparezcan para variaciones que respeten las condiciones límite; esto es para tener un buen principio variacional".

Solo pregúntese, cuál es el punto -físicamente- de variar la derivada del campo en el límite. (esto está tomado de un profesor mío enseñando QFT)

Si eso no fuera suficiente, intente hacer un conteo de poder.

La variación de la acción masiva efectiva escalar más el término límite contiene potencias de variación y derivadas de la siguiente forma, es decir $\sim \delta \phi \partial \phi$ , y la pieza que escribiste y dijiste que no está ahí va como $\sim \partial_{\epsilon} \delta \phi_{cl}$ .

A partir de una acción cuadrática, desea obtener soluciones lineales para las ecuaciones de movimiento y estudiarlas analíticamente. Esto es linealización.

¡¡¡Salud!!!

Variación de la acción del campo escalar

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Respuestas (1)

usuario172341

¿Cuándo se evalúa el valor numérico de Lagrangian en el caparazón como un diferencial completo?

¿Cuál es el método adecuado para obtener las Ecuaciones de movimiento a partir de esta acción de giro superior?

¿Qué es el "término superficial"?

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