¿Qué es el "término superficial"?

Sí, un término de superficie es una 4-divergencia de un 4-vector. La razón es que la Acción

$S= \int_\Omega d^4x \mathcal{L}$

definido en alguna región del espacio-tiempo$\Omega$correspondiente a tal término de superficie se puede convertir por el teorema de Gauss:

$S = \int_\Omega d^4x \partial^\mu J_\mu = \int_{\partial \Omega}d \sigma n^\mu J_\mu$.

Aquí,$n^\mu$es el vector unitario normal que apunta hacia fuera de la superficie del espacio-tiempo$\partial \Omega$.

1. Usamos el teorema de la divergencia para conectar los términos de los límites con las divergencias, como ya se mencionó en la respuesta de kryomaxim.

2. Debe enfatizarse que el término de divergencia relevante$d_{\mu}{\cal J}^{\mu}$es una derivada total del espaciotiempo, no una derivada parcial/explícita del espaciotiempo$\partial_{\mu}{\cal J}^{\mu}$, aunque muchos autores utilizan una notación confusa, cf. por ejemplo, mi respuesta Phys.SE aquí .