¿Utiliza los grados internos o externos de un triángulo rectángulo al calcular el componente vertical de un vector?

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¿Utiliza los grados internos o externos de un triángulo rectángulo al calcular el componente vertical de un vector?

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Matemáticas
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usuario1534664

Me dieron la tarea de encontrar la componente vertical del vector a - b. A continuación se muestra una imagen del vector A. ||A|| = 6. Necesito calcular el lado y.

Estaba siguiendo la tarea y traté de resolver y haciendo; y = 6sen(50) ya que 360-310=50. Cuando revisé los resultados resultó que estaba equivocado porque según khanacademy debes calcular y por 6sin(310).

Entonces mi pregunta: ¿Por qué debes usar los 310 grados en lugar de los 50 grados? Pensé que siempre necesitabas usar la cantidad de grados del interior de un triángulo rectángulo...

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¿Utiliza los grados internos o externos de un triángulo rectángulo al calcular el componente vertical de un vector?

MPW · Answer 1

Los vectores tienen dirección y magnitud, pero no tienen un "punto inicial" fijo. Todos los vectores que apuntan en la misma dirección y de la misma longitud son equivalentes.

Entonces, traslada el vector para que su punto base sea el origen. Entonces estará apuntando en la misma dirección que ahora, una especie de sureste. Ahora mide el ángulo que este vector tiene con el positivo $x$ -eje ( siempre midiendo en sentido contrario a las agujas del reloj!!! ). Es $310^\circ$ , o $-50^\circ$ .

El hecho de que este vector trasladado apunte desde el origen hacia el 4º cuadrante debería indicarle que su componente horizontal ( $x$ -coordenada del extremo terminal) es positiva y que su componente vertical ( $y$ -coordenada del extremo terminal) es negativa.

Siento que entiendo tu respuesta, pero no entiendo por qué importa la dirección. ¿Qué pasaría si tuviéramos que voltear/reflejar el triángulo verticalmente? Ninguno de los lados se acortará, siguen siendo del mismo tamaño, pero siguiendo tu "algoritmo" (me refiero a esta parte: ahora mide el ángulo que tiene este vector con el eje x positivo (¡siempre midiendo en sentido antihorario! !)) Tendría que usar 50 grados en su lugar y el signo sería diferente.
Eso es exactamente correcto: los componentes cambiarán precisamente porque la flecha ahora apunta en una dirección diferente. Debes tener en cuenta que un vector no es solo una distancia, es una distancia dirigida . ¿Entiendes lo que quiero decir con eso?
Quizás no hice hincapié en esto: los componentes se miden con respecto a un par fijo de ejes (positivo $x$ - y $y$ -ejes). Entonces, "derecha" es un componente horizontal positivo, mientras que "izquierda" es un componente horizontal negativo, al igual que "arriba" y "abajo" son componentes verticales positivos y negativos. ¿Ver?
Creo que voy a aceptar el hecho de que siempre debo medir en sentido contrario a las agujas del reloj desde el plano x en lugar de pensar en ello. Entiendo que los vectores tienen una dirección y que el signo cambia según la dirección. Sin embargo, una pregunta: ¿importa la dirección porque aquí estamos tratando con vectores o debo aplicar este algoritmo en cualquier triángulo rectángulo? Muchas gracias por tu tiempo y esfuerzo por cierto.
Se trata estrictamente de vectores. Las distancias en figuras geométricas suelen ser siempre positivas, tal vez con palabras calificativas como "arriba" o "abajo" si es necesario. Piense: "geometría = distancia", "vectores = distancia dirigida" (sí, sé que esto es vago, pero es algo para colgarse). Recomiendo imaginar un conjunto de "flotantes $x$ - y $y$ -ejes" que puede deslizar y fijar el origen en el punto base del vector para medir los componentes. Eso es realmente lo que está sucediendo. Espero que ayude, ¡siga así!

m1cky22 · Answer 2

Porque $\sin(50\,^{\circ})$ es positivo, lo cual es incorrecto para su negativo $y$ -valor. Usar 310 le dará el signo correcto para $y$ .

¿Cómo puede ser negativo? Es solo la longitud de ese lado, ¿verdad? Todavía no lo entiendo.
En general, el signo negativo es importante (para indicar dirección). y apunta hacia abajo, por lo que es negativo. Si solo le preocupa el valor, supongo que no importa, pero siempre debe usar el ángulo correcto y LUEGO decidir si el signo es importante/qué significa.
Los componentes están orientados , lo que significa que la dirección es importante. Dar cinco pasos al noreste no es lo mismo que dar cinco pasos al suroeste, ¿verdad? Lo positivo $x$ - y $y$ -los ejes apuntan en la dirección de orientación positiva. Las longitudes medidas en la(s) dirección(es) opuesta(s) tienen un " $-$ "Signo adjunto.

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