quiero encontrar una funcionF( x , y)
que puede satisfacer la siguiente ecuación,
∏norte = 1∞1 +Xnorte( 1 -Xn / 2yn / 2) ( 1 -Xn / 2y− n / 2)= exp[∑norte = 1∞F(Xnorte,ynorte)norte ( 1 -X2 norte)]
- Quisiera saber como se soluciona esto.
En cierto artículo donde me encontré con esto, se afirma que la función es,
F( x , y) =X−−√( y+ 1 / año) + X ( 1 +y2+ 1 / año) +X3 / 2(y3+ 1 /y3) +X2(y4+ 1 /y4) +∑norte = 5∞Xn / 2(ynorte+ 1 /ynorte−ynorte - 4− 1 /ynorte - 4)
¡El documento no establece ninguna prueba o explicación de cómo se obtuvo esto, pero de manera perturbadora se puede verificar que lo anterior sea correcto!
¡Ahora traté de hacer algo obvio pero no funcionó!
∏norte = 1∞( 1 +Xnorte)1 +Xnorte−Xnorte2(ynorte2+y−norte2)= exp[∑norte = 1∞IST(Xnorte,ynorte)norte ( 1 -X2 norte)]⇒∑norte = 1∞{ en( 1 +Xnorte) − en( 1 - (x y−−√)norte) − en( 1 -(Xy−−√)norte) } =∑norte = 1∞IST(Xnorte,ynorte)norte ( 1 -X2 norte)
Ahora expandimos los logaritmos y tenemos,
∑norte = 1∞⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∑un = 1∞( -1 _)un + 1Xn una+∑segundo = 1∞(x y−−√)norte _b+∑c = 1∞(Xy−−√)n cC⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=∑norte = 1∞IST(Xnorte,ynorte)norte ( 1 -X2 norte)⇒∑un = 1∞1a{∑norte = 1∞( ( - 1)un + 1Xn un+ ( x y)n un2+(Xy)n un2) } =∑norte = 1∞IST(Xnorte,ynorte)norte ( 1 -X2 norte)
Al hacer coincidir los patrones en ambos lados, uno ve que una forma en que esta igualdad se puede mantener es si,
IST( x , y) = ( 1 −X2)∑norte = 1∞{Xnorte+ ( x y)norte2+ (Xy)norte2}⇒IST( x , y) = ( 1 −X2)⎛⎝⎜− 1 +11 − x− 1 +11 -x y−−√− 1 +11 -Xy−−√⎞⎠⎟
¡Pero esta solución no satisface la ecuación original!
cactus314