No entiendo completamente por qué el teorema de Pitágoras funciona con vectores de velocidad.

Entiendo por qué funciona con el desplazamiento porque para eso estaba destinado originalmente el teorema, longitudes... Me resulta más difícil entenderlo cuando su velocidad. Si alguien tiene una buena visualización o algo que me ayude a entender, realmente será de ayuda. Busqué en Internet por un tiempo, pero todos ellos eran simplemente: - coloque la flecha de velocidad V (y) perpendicular a la cabeza V (x), por alguna razón, esta explicación no me funciona ... espero con ansias ¡las respuestas!

¡salud!

Si te mueves a una velocidad de   5   en un ángulo de aproximadamente   53 ∘   Con respeto a   X -eje, te estás moviendo   3   unidades de velocidad a lo largo   X   y   4   a lo largo de   Y .

Respuestas (3)

Funciona porque un triángulo rectángulo de vectores de velocidad es solo un triángulo rectángulo de vectores de desplazamiento, todos divididos por el mismo incremento de tiempo constante.

Tengo curiosidad por saber cómo esta explicación se extiende a otros vectores, por ejemplo, agregar campos eléctricos o vectores de densidad de corriente.
Sí, hay otras preguntas interesantes aquí, pero supongo que no es ahí donde el OP quería ir por ahora.
@Golden_Ratio El campo eléctrico es proporcional a la fuerza sobre una partícula cargada, la fuerza es proporcional a la aceleración, la aceleración es la velocidad en el tiempo.

En el espacio euclidiano, el teorema de Pitágoras nos dice para vectores ortogonales tu , v ,

‖ tu + v ‖ 2 = ‖ tu ‖ 2 + ‖ v ‖ 2 .

Entiendo por qué funciona con desplazamiento porque para eso estaba destinado originalmente el teorema, longitudes

Vuelve a lo que es un vector en el espacio euclidiano: un objeto con dirección y longitud . El vector puede representar muchas cosas, por ejemplo, desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, campo eléctrico, etc. Dado que los vectores tienen una noción de longitud, aplicar el teorema de Pitágoras tiene mucho sentido si la cantidad vectorial obedece al principio de superposición .

Supongamos que estás en un barco que se mueve con velocidad v 1 (relativo a la orilla) y estás caminando con velocidad v 2 (relativo al barco). A tiempo Δ t el barco es desplazado por v 1 Δ t (relativo a la orilla) y eres desplazado por v 2 Δ t (relativo al barco). Su desplazamiento relativo a la orilla es ( v 1 + v 2 ) Δ t . Entonces tu velocidad relativa a la orilla es v = v 1 + v 2 . Si v 1 ⊥ v 2 , entonces el teorema de Pitágoras (que se cumple siempre que sumamos vectores ortogonales) nos dice que ‖ v ‖ 2 = ‖ v 1 ‖ 2 + ‖ v 2 ‖ 2 .

Si lo desea, puede aplicar el teorema de Pitágoras a los vectores de desplazamiento y luego dividir por Δ t 2 obtener el teorema de Pitágoras para los vectores velocidad.

Tengo curiosidad por saber cómo esta explicación se extiende a otros vectores, por ejemplo, agregar campos eléctricos o vectores de densidad de corriente.
Creo que la pregunta más básica siempre es "¿por qué esta cantidad física se suma como un vector?". Una vez que aceptas que una cantidad física dada se suma como un vector, entonces se cumple el teorema de Pitágoras (se cumple cada vez que sumas vectores ortogonales).
Así que hay un hecho fundamental, o hipótesis de modelado, de que el campo eléctrico mi en un punto debido a los cargos q 1 y q 2 es la suma de los vectores de campo eléctrico mi 1 (debido a q 1 ) y mi 2 (debido a q 2 ). Creo que la suposición del modelo solo se puede verificar mediante un experimento: solo verificamos si el modelo hace buenas predicciones. Pero una vez que aceptas eso mi = mi 1 + mi 2 , el teorema de Pitágoras es solo un hecho matemático sobre vectores. Expandir ‖ mi 1 + mi 2 ‖ 2 y el teorema de Pitágoras se cae (si mi 1 ⊥ mi 2 ).
Que tiene sentido; esencialmente este es el principio de superposición . Yo mismo tengo bastante curiosidad por las cantidades físicas que violan el principio.
No entiendo completamente por qué el teorema de Pitágoras funciona con vectores de velocidad.
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