Unicidad de las 5 teorías de cuerdas

Esta pregunta combina varias subpreguntas, siendo el tema común: ¿por qué las teorías de 5 cuerdas conocidas son únicas?

En primer lugar, con respecto a la teoría heterótica. Entiendo que los únicos grupos de indicadores permitidos son mi 8 × mi 8 y S pag i norte ( 32 ) / Z 2 . Quería preguntar por qué estas son las únicas dos opciones, pero luego encontré esta pregunta . La respuesta es la invariancia modular. Sin embargo, hay algo que no entiendo aquí. La teoría de cuerdas bosónica es invariante modular en el espacio-tiempo de Minkowski 26D, pero también permanece invariante de módulo cuando cualquier número de dimensiones se compacta en cualquier red, según tengo entendido. Entonces, ¿por qué aquí la invariancia modular depende de la compactación precisa?

Ahora, dos preguntas sobre la teoría del tipo I

Por qué S O ( 32 ) Cuál es el único grupo de indicadores permitido? ¿Es algún análogo de invariancia modular para BCFT?

¿Por qué se necesitan cuerdas abiertas para hacer una teoría consistente? Entiendo que no puedes deshacerte de las cuerdas cerradas en una teoría interactiva, más o menos ya que una cuerda abierta puede cerrarse "cosiendo" sus extremos. Sin embargo, ¿por qué no podemos quedarnos solo con cadenas cerradas? ¿Es por la unitaridad de la matriz S?

Finalmente, una pregunta más amplia. Cada una de las 5 teorías de cuerdas implica una construcción especial, se podría decir un "truco". Por ejemplo, necesitamos diferentes motores a la derecha ya la izquierda para la teoría heterótica y la proyección a cuerdas no orientables para la teoría de tipo I. ¿Cómo sabemos que no hay más "trucos" en los que nadie haya pensado? ¿Se debe a la clasificación de SUGRA? En particular, ¿cómo sabemos que es imposible introducir fermiones sin requerir SUSY?

Respuestas (1)

Con respecto a su "cualquier compactación de cuerdas bosónicas", está confundido acerca de la naturaleza de las dimensiones que estamos compactando. Las dimensiones no quirales (que tienen componentes que se mueven tanto a la izquierda como a la derecha) se pueden compactar en cualquier red Γ con norte dimensiones. Sin embargo, para comparar con las cadenas heteróticas, esta (cualquier) red Γ debe reescribirse como un 2 norte -retícula dimensional para dimensiones que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha por separado. En alguna notación, la red resultante es Γ 1 , 1 ⊗ Γ y es uniforme y autodual.

El punto es que en la cuerda heterótica (en la representación bosónica), solo estamos compactando 16 bosones que se mueven a la izquierda, grados de libertad en el lado bosónico (que se mueve a la izquierda) de 26 dimensiones, es decir, grados de libertad que no son igualados por cualquier bosón en el lado fermiónico/super (movimiento a la derecha) de 10 dimensiones. Esta quiralidad es lo que hace que la posible lista de redes incluso autodual sea tan restrictiva y "excepcional".

En el tipo I, la necesidad de la S O ( 32 ) El grupo se realizó por primera vez desde la perspectiva del espacio-tiempo en el artículo de Green-Schwarz de 1984 que provocó la primera revolución de las supercuerdas. Demostraron que las anomalías del espacio-tiempo (gravitatorias, de calibre, mixtas) se cancelan pero solo se cancelan por S O ( 32 ) !

La condición en el grupo de calibre también puede derivarse de la dinámica de la hoja mundial, aunque se ve muy diferente. El tipo I es el tipo IIB con cruces en la hoja del mundo (un agujero circular con la identificación de puntos opuestos; algo que hace que las cuerdas no puedan orientarse) y límites (que añaden D-branas en la perspectiva del espacio-tiempo, es decir, permiten cuerdas abiertas). Simplemente sucede que algunas anomalías adicionales de la hoja del mundo de las mayúsculas cruzadas permitidas se cancelan exactamente con 16 tipos de límites y sus imágenes especulares, es decir, se obtiene S O ( 32 ) como el grupo privilegiado incluso desde la perspectiva de la hoja mundial.

Una condición simple que muestra lo que es especial que se interpola entre la hoja del mundo y las perspectivas del espacio-tiempo es la densidad de energía del vacío. Esas 16 D9-branas más sus imágenes especulares, así es como obtienes S O ( 32 ) – cancelar exactamente la densidad de energía del plano orientativo (llenado del espacio-tiempo). No es casualidad que el grupo sea S O ( 2 10 / 2 ) : si hacemos el mismo cálculo de la cancelación en la teoría de cuerdas bosónica, de hecho obtenemos S O ( 2 13 ) = S O ( 8192 ) como el grupo preferido, un lindo hecho que fue estudiado en el artículo de Steven Weinberg sobre la teoría de cuerdas (¿el único?).

No se necesitan cadenas abiertas para hacer una teoría perturbativamente consistente. De hecho, existe el "mismo" vacío sin cuerdas abiertas (que termina en cualquier lugar) y se llama el vacío de la teoría de cuerdas tipo IIB. El tipo I es el tipo IIB con cadenas (incluidas las cadenas cerradas) que no se pueden orientar (es decir, con un plano orientativo agregado en el espacio-tiempo; o mayúsculas cruzadas permitidas en la hoja del mundo), y la cancelación de la hoja del mundo o las anomalías del espacio-tiempo implican que uno debe agregar 32 mitad-D9-branas (o límites en la hoja del mundo con 32 factores diferentes de Chan-Paton) en el mismo momento.

No podemos probar que no hay trucos adicionales en este momento. Sin embargo, podemos clasificar la descripción de la teoría del campo efectivo en el espacio-tiempo y parece que en D = 10 , las únicas cuatro opciones supersimétricas son la supergravedad tipo IIA, la supergravedad tipo IIB y la supergravedad tipo I acopladas a S O ( 32 ) o mi 8 × mi 8 teoría del calibre. Se puede demostrar que estos cuatro posibles límites de baja energía, encontrados por métodos de espacio-tiempo, surgen como límites de las cinco teorías de cuerdas en D = 10 . El S O ( 32 ) el vacío aparece dos veces debido a una S-dualidad que intercambia dos límites no equivalentes. El límite de acoplamiento fuerte de cada uno de los 5 vacíos de la teoría de cuerdas en D = 10 se entiende por lo que parece que hemos cubierto "todo" lo que está permitido por las condiciones de consistencia del espacio-tiempo.

Por supuesto, sería genial tener un control puramente fibroso sobre todas las opciones, para tener una "prueba fibrosa rigurosa" de que no puede haber otro vacío en D = 10 etc. Para hacerlo, probablemente necesitemos una definición más universal, "independiente del fondo" de la teoría de cuerdas/M, algo que yo y otros seguramente hemos buscado durante muchos años, pero aún no lo tenemos y es por no significa inevitable que se encuentre (o que exista).

¡Muchas gracias por la respuesta! Ahora, con respecto al tipo I. Supongo que la cancelación de anomalías espaciotemporales es una propiedad del QFT efectivo de baja energía, es decir, tipo I SUGRA + SYM. Sin embargo, ¿qué cancelación de anomalías en la hoja de mundo necesitamos aquí? No es una anomalía conforme, ya que no se puede cancelar debido a la suma de las topologías, según tengo entendido.
Estimado Squark, la anomalía que tiene que cancelar es el "renacuajo de dilatón", una función de un punto del operador de vértice de dilatón, consulte, por ejemplo, erudito.google.com/... - Está relacionado con la densidad de energía del vacío en el espacio-tiempo (suma de partición con sin inserciones). Un valor distinto de cero haría que la física perturbativa fuera inconsistente, por decir lo menos, porque la densidad de energía explotaría como 1 / gramo o así y uno no puede gramo -expandir a su alrededor.
Permítanme decir que en el orden principal, la suma de partición que tiene que cancelar tiene contribuciones relevantes relacionadas con cadenas abiertas y no orientadas del cilindro (2 límites); Botella Klein (2 tapas cruzadas); Cinta de Moebius (1 límite 1 crosscap). Esos 3 términos se pueden escribir como ( b + C ) 2 , formalmente, donde b es una inserción de un límite y C es la inserción de una tapa cruzada. De esta manera, se puede reducir la cancelación a la cancelación de los renacuajos de dilatón de un casquete cruzado y de los mismos límites coloreados, y este cálculo dice que el número de medios colores tiene que ser 2 5 .
Está bien, pero aún sería posible escribir formalmente la expansión perturbativa incluso con un renacuajo de dilatón que no desaparece, ¿verdad? ¿Es solo que no esperamos que esta expansión sea físicamente significativa? Además, una función de 1 punto que no desaparece indica que el vacío perturbativo no es realmente un vacío (ni siquiera uno inestable como en el caso de una cuerda bosónica), es decir, un punto crítico del potencial cuántico efectivo.
En QFT sucede cuando tenemos un campo externo. En este caso, es posible realizar la suma infinita sobre inserciones de campos externos para obtener diagramas de Feynman con propagadores modificados. ¿Es posible algo así aquí?
Una pregunta más. Usted dice que la clasificación de SUGRA es evidencia de que la lista de teorías de cuerdas está completa. Sin embargo, ¿cómo podemos descartar la existencia de teorías de cuerdas con fermiones pero sin SUSY?
Unicidad de las 5 teorías de cuerdas
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v