Notación de ±±\pm (¿cono de luz?) en supersimetría

• Me gustaría saber qué se quiere decir exactamente cuando uno escribe$\theta^{\pm}, \bar{\theta}^\pm, Q_{\pm},\bar{Q}_{\pm},D_{\pm},\bar{D}_{\pm}$.

{... Normalmente encuentro esta notación en la literatura sobre$2+1$SUSY dimensional como la teoría de super-Chern-Simon..}

• Supongo que cuando uno tiene solo la mitad del superespacio (es decir, solo el$+$de lo anterior o de$-$) se llama el$(0,2)$superespacio en comparación con lo habitual$(2,2)$superespacio. En este caso de$(0,2)$SUSY He visto las siguientes definiciones,

$Q_+ = \frac{\partial}{\partial \theta^+} + i \bar{\theta}^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

$\bar{Q}_+ = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^+} - i \theta^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

con los que viaja,

$D_+ = \frac{\partial}{\partial \theta^+} - i \bar{\theta}^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

$\bar{D}_+ = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^+} + i \theta^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

• Supongo que hay un compañero exactamente correspondiente a las ecuaciones anteriores con$+$reemplazado por$-$. ¿Bien?

¿Cómo se compara el formalismo anterior con la versión más familiar como,

$Q_\alpha = \frac{\partial}{\partial \theta^\alpha} - i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

$\bar{Q}_\dot{\alpha} = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^\dot{\alpha}} + i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\theta^{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

con los que viaja,

$D_\alpha = \frac{\partial}{\partial \theta^\alpha} + i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

$\bar{D}_\dot{\alpha} = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^\dot{\alpha}} - i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\theta^{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

{..en comparación con la configuración convencional anterior, en el$\pm$notación entre muchas cosas la más desconcertante es la ausencia de las matrices de Pauli!..¿por qué?..}

Estaría muy agradecido si alguien puede explicar esta notación.

{..a menudo resulta que no solo las Q y las D, sino también varios supercampos también adquieren un$\pm$Parece que faltan subíndices y varios factores habituales de las matrices de Pauli... Sería genial si alguien pudiera ayudar a aclarar esto...}