¿La teoría de cuerdas es local?

La teoría de cuerdas tal como la conocemos admite solo la matriz S como observable. Por su definición, una matriz S es un objeto no local, le informa sobre las amplitudes de transición entre estados asintóticos en el infinito pasado y futuro. Ni siquiera puede hacer preguntas locales en el espacio-tiempo, a menos que de alguna manera extienda el formalismo (que es el objetivo de la teoría del campo de cuerdas, más sobre esto a continuación).

Esto no es (en mi opinión) una peculiaridad del formalismo. La teoría de cuerdas es una teoría cuántica de la gravedad, ya largas distancias coincide con la Relatividad General. GR tampoco permite observables locales. Matemáticamente se debe a que no hay cantidades invariantes de difeomorfismo local. Físicamente, se debe a que no existe una forma sistemática de sondear localmente el sistema sin perturbarlo: para construir una sonda clásica localizada (también conocida como dispositivo de medición), querrá que sea muy masiva (es decir, que tenga muchos grados de libertad) para suprimir las fluctuaciones cuánticas. . Por desgracia, si se acopla a la gravedad, entonces reacciona de forma inversa en la geometría. Si la gravedad se acopla débilmente, puede construir sondas aproximadamente localizadas, pero esto no funciona en el régimen gravitatorio completamente cuántico.

Todo esto no significa que la teoría no sea local, solo que debe tener cuidado de cómo formular la pregunta y asegurarse de que tenga sentido. Hay algunas indicaciones de que si hace la pregunta de la manera correcta, la teoría de cuerdas es local en algún sentido. Dos de esas indicaciones que vienen a la mente:

1. Para una QFT local, la matriz S obedece a ciertas propiedades que se derivan de la localidad. Resulta que la teoría de cuerdas también las obedece. Esto, por supuesto, no implica, estrictamente hablando, que la teoría de cuerdas sea local, pero es una indicación de que obviamente no es no local.

2. En extensión del formalismo, como SFT abierto, en cierto sentido las interacciones son locales en la hoja del mundo: las cadenas interactúan solo cuando se tocan en el espacio-tiempo. Las opiniones varían sobre lo que esto significa, FWIW en mi opinión SFT es inherentemente perturbador, y para la gravedad perturbadora quizás no sea sorprendente que uno pueda construir sondas cuasi-localizadas. En cualquier caso, esto no es (no lo creo) una declaración invariante de calibre, por lo que no se puede hacer tan nítido como uno hubiera querido.

En cuanto a su pregunta específica: en la teoría de cuerdas perturbativa, solo después de integrar sobre estructuras conformes tiene la posibilidad de obtener objetos que tengan sentido físicamente, que son los elementos de la matriz S. Si arregla la estructura conforme, obtiene objetos que no se pueden interpretar físicamente (por ejemplo, tienen "fantasmas", estados de normas negativas en el espacio de Hilbert).

Específicamente: las sondas de la teoría se realizan como pinchazos en la hoja del mundo, y la invariancia conforme (lograda mediante la integración sobre estructuras conformes) empuja su ubicación en el espacio-tiempo hasta el infinito nulo asintótico. Heurísticamente, esto se debe a que una punción es conforme a un tubo infinitamente largo que emana de la hoja del mundo. Menos heurísticamente, la invariancia conforme en el operador de vértice insertado en la punción (que expresa la sonda específica de la teoría) se traduce en condiciones de capa de masa en el espacio-tiempo (que es la transformada de Fourier de la declaración anterior). Como no tiene todos los modos de Fourier de su sonda, no hay forma de localizarla en el espacio-tiempo.