Simetría fermiónica local

Felicitaciones por su artículo lindo y sólido y su nueva escapatoria que está moralmente a la par con una escapatoria que elude el teorema de Coleman-Mandula en sí, casi. ;-)

Estoy seguro de que hiciste el álgebra correctamente, así que déjame ofrecerte la forma de la tradición que suelo presentar y la forma en que la eludiste.

La tradición dice que las transformaciones fermiónicas locales son generadas por la densidad de una cantidad conservada localmente: la supercarga: y también puede llamarlo así en su caso. El anticonmutador de tales supercargas debe ser una especie de "vector de espacio-tiempo" y esta afirmación debe cumplirse también al nivel de las densidades.

Sin embargo, hay que tener cuidado con lo que es el "vector de espacio-tiempo" y cuántos componentes participan en el álgebra. Normalmente, la tradición asume que las "grandes dimensiones reales del espacio-tiempo", es decir, los momentos y las energías, deben incluirse en el lado derecho del álgebra anticonmutadora fermiónica. Cuando se localiza, esto conduciría inevitablemente a una teoría gravitante.

Sin embargo, no es estrictamente necesario que todas las componentes de un vector espacio-tiempo estén incluidas en el lado derecho de esta forma y no es cierto que la energía-momento sea la única cantidad conservada que se transforma como vector. Como muestra su ejemplo, uno puede dividir las 11 dimensiones de la teoría M y la "apariencia necesaria de un generador similar a un vector" en el lado derecho no tiene que incluir el impulso regular a lo largo de las direcciones de la brana M5.

En cambio, su ejemplo tiene diferentes cosas que se transforman como un vector, pero no son la energía-momentum. En cambio, son la "carga sinuosa del límite de una brana M2" o la densidad de las "cuerdas auto-dual" disueltas dentro de su brana M5. Esta "carga de bobinado" es una forma heurística de cómo describir el generador de la

$$\delta B_{\mu\nu} (x) = \partial_\mu \lambda_\nu (x) - \partial_\nu \lambda_\mu (x)$$ transformación de calibre local para el potencial de dos formas. Al igual que las transformaciones regulares de calibre electromagnético son generadas por una densidad de la carga eléctrica, estas transformaciones extendidas $p$-Las transformaciones de forma son generadas por las densidades de varias cuerdas y los números de bobinado y envoltura de las branas.

Entonces, el requisito algebraico de tener la densidad de un vector en el lado derecho está protegido y esta parte de la tradición se conserva; sin embargo, desacredita la suposición de la tradición de que el vector conservado tiene que ser energía-momento. En cambio, su vector conservado es una especie de número de bobinado de la cuerda auto-dual y su densidad entra en el lado derecho.

Permítanme señalar que tener al menos 2 de los espinores mínimos de las supercargas es una condición necesaria para que pueda evitar el impulso de energía: con la supersimetría extendida (quiral) como la supersimetría (2,0), puede obtener puramente " cargas centrales" en el lado derecho y enviar el coeficiente de la energía-momento normal a cero. el minimo${\mathcal N} = 1$la supersimetría no tiene cargas centrales por lo que la energía-momento (y por lo tanto la gravedad, en el caso local) tiene que aparecer en el lado derecho. Por lo tanto, la tradición ha generalizado incorrectamente la experiencia de la supersimetría mínima, sin reconocer que los términos de energía-momento y carga central en las álgebras de supersimetría pueden "desacoplarse" y vencerse entre sí de diferentes maneras.