Usa la identidad binomial:
( 1 + t)norte=∑k = 0norte(nortek)tnorte.(1)
Integración de (1) de
t = 0
a
t = x
da
( 1 + x)norte + 1− 1norte + 1=∑k = 0norte(nortek)Xk + 1k + 1.(2)
Dejar
t = 1 / x
en (1), entonces
X- norte( 1 + x)norte=∑k = 0norte(nortek)X-k _.(3)
Multiplicando (2) y (3) y reuniendo los términos de
X1
, obtenemos
1norte + 1[ ( 1 + x)2 norte + 1− ( 1 + x)norte] =Xnorte∑k = 0norte(nortek)2k + 1X1+ … + …
⟹Snorte=∑k = 0norte(nortek)2k + 1= [Xnorte + 1] (( 1 + x)2 norte + 1− ( 1 + x)nortenorte + 1) =(2 norte + 1norte + 1)norte + 1.
VG