Una pregunta sobre las condiciones antiperiódicas en la teoría de cuerdas [cerrado]

Sabemos que tanto para las cuerdas bosónicas como para las fermiónicas, posiblemente existan condiciones de contorno antiperiódicas:

(1) X m ( τ , σ + 2 π ) = − X m ( τ , σ ) ;
(2) Ψ ( τ , σ + 2 π ) = − Ψ ( τ , σ ) .
La ecuación (1) se puede interpretar como una cuerda que se mueve en un orbifold, mientras que la ecuación (2) es simplemente el sector de Neveu-Schwarz para cuerdas fermiónicas. Pero realmente me resulta incómodo aceptar tales condiciones antiperiódicas. Para la Ec. (1), ¿es el pliegue del orbe físicamente real? Para la ecuación (2), ¿cómo puede el campo (aunque fermiónico) en la cuerda tener un valor doble?

¿Qué quieres decir con "físicamente real"? Para la segunda pregunta, esto no tiene nada que ver con la teoría de cuerdas: ¿cómo se obtiene un campo de espinor de Dirac clásico donde una rotación completa da un signo menos en general? ("Doble valor" suele ser un signo de algunos paquetes no triviales en la formulación rigurosa y, por supuesto, definir campos de espinor rigurosamente requiere la noción de secciones del paquete de espinor .
@ACuriousMind, Muchas gracias por tu comentario. Realmente me ayuda a tener una idea de las condiciones antiperiódicas. Ahora, la tira de Mobius proporciona un ejemplo donde para un punto de inicio pag con ángulo − π puede tener π después de una ronda de la tira. Pero naturalmente podemos identificar − π y π porque son coordenadas angulares. Ahora para la ecuación (1), ¿es natural la identificación para obtener el orbifold? Quiero decir, ¿es realmente posible tener un orbifold como una de nuestras dimensiones de espacio-tiempo?
@ACuriousMind, creo que es posible tener un orbifold cuando podemos aceptar naturalmente la dimensión compactada. No hay problema, gracias.
No estoy seguro de lo que quiere decir con "tener un orbifold como una de nuestras dimensiones de espacio-tiempo": el orbifold suele ser el espacio interno en la mayoría de los modelos, es decir, la parte compactada, pero seguramente también puede hacer que todo el espacio sea un orbifold. ¿Estás preguntando si es teórica o fenomenológicamente posible? Además, esas dos preguntas: "¿cómo son posibles las condiciones de contorno no periódicas?" y "¿es un orbifold un modelo posible para nuestro universo?" (o lo que sea exactamente lo que quieras preguntar) son dos preguntas distintas y deben hacerse por separado (al menos la primera es una buena pregunta, diría yo).

Respuestas (1)

La pregunta involucra orbifolds en general que mapean una cadena de acuerdo con un grupo discreto Γ como X i   →   θ i j X j   +   X i , para los índices i ,   j   >   3 sobre el colector compactado. La cuerda o partícula se propaga en un espacio METRO 4 × C en teoría retorcida. El espacio C , un espacio de Calabi-Yau, es de la forma R 6 / S , tal que S es un grupo espacial, similar a la física del estado sólido, y que τ   =   S / Γ tiene la simetría de un toro y es un giro que define el orbifold en un toro T 6 / τ .

Los giros en el 6 -espacio dimensional inducir ψ ( σ   +   2 π )   =   γ ψ ( σ ) , para γ un elemento del grupo discreto Γ . Las coordenadas de cadena de valor complejo Z j   =   ( X 2 j   +   X 2 j + 1 ) / 2 para j   =   { 2 ,   3 ,   4 } satisfacer las condiciones de periodicidad

Z j ( σ   +   2 π )   =   mi 2 π i ( ϕ j + θ Z j ( σ ) .
Aquí el término de fase θ   =   0 en el sector de Ramond y θ   =   1 / 2 en el sector Neveu-Schwarz. Esto induce un cambio de fase en el campo como
ψ j ( σ   +   2 π )   =   mi 2 π i ( ϕ j + θ ) ψ j ( σ ) ,
de modo que con la compactación y la reducción a 4 dimensiones la teoría de torsión de la cuerda en un orbifold induce este cambio de fase.

Esta es una simple mirada a la situación. En el sector NS el cambio de fase para ϕ j   =   0 es ψ j ( σ   +   2 π ) =   mi π i ψ j ( σ ) =   − ψ j ( σ ) . Esta torsión es una forma de T -la dualidad y la transformación fraccionaria lineal o de Moebius de una cuerda que relaciona el número de modo con el número de devanado de la cuerda en la variedad compactada, un espacio de Calabi-Yau o D-brana.

No estás respondiendo a la pregunta. La pregunta es cómo un campo puede tener varios valores en la cadena como en esas condiciones de contorno (ya que σ y σ + 2 π son realmente el mismo punto en la cadena), mientras que simplemente escribió de nuevo qué condiciones de contorno cumplen.
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