Matrices gamma en el análisis de Gaiotto-Witten de N = 4 condiciones de contorno de Super Yang-Mills

En el artículo Condiciones de frontera supersimétricas en N=4 Super Yang-Mills Theory de Gaiotto y Witten, se realiza un análisis en profundidad de las condiciones de frontera supersimétricas en N=4 Super Yang-Mills en cuatro dimensiones. Uno de los puntos principales en este análisis es la ruptura de la simetría R en el límite de S O ( 6 ) a S O ( 3 ) × S O ( 3 ) , que se explica en la página 6.

Mi principal interés es el conjunto de operadores dado en la ecuación (2.7). Se afirma que la acción de W = S O ( 1 , 2 ) × S O ( 3 ) × S O ( 3 ) viajes con los operadores

B 0 = Γ 456789 B 1 = Γ 3456 B 2 = Γ 3789 ,
(donde los subíndices a la derecha indican productos completamente antisimetrizados de matrices gamma 10D. Tenga en cuenta que S O ( 1 , 2 ) actúa sobre los índices 012 , y los dos S O ( 3 ) los grupos actúan sobre 456 y 789 respectivamente.)

¿Cómo se prueba que esto es cierto?

Comentario menor a la publicación (v3): en el futuro, enlace a páginas de resumen en lugar de archivos pdf, por ejemplo, arxiv.org/abs/0804.2902
x-publicado en math.OF: mathoverflow.net/q/296588/106114
La publicación cruzada de @Mtheorist está bien, pero es preferible decirlo explícitamente (ya sea en la publicación o en la sección de comentarios).

Respuestas (1)

El B 0 es la matriz de quiralidad de S O ( 6 ) → S O ( 3 ) X × S O ( 3 ) Y , a saber Γ 456789 .

El B 1 es el producto entre las matrices gamma de S O ( 3 ) X , a saber Γ 456 , con Γ 3 .

El B 2 es el producto entre las matrices gamma de S O ( 3 ) Y , a saber Γ 789 , con Γ 3

Tienes que demostrar que Γ 456789 , Γ 3456 y Γ 3789 viaja con Γ m v para m y v igual 0 , 1 , 2 xor 4 , 5 , 6 xor 7 , 8 , 9 . Esto es lo mismo que mostrar que el número de índices que son iguales entre Γ m v y Γ 456789 siempre es par. Que el número de índices que son iguales entre Γ m v y Γ 3456 son siempre pares. Que el número de índices que son iguales entre Γ m v y Γ 3789 son siempre pares.

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