Una integral relacionada con QFT [cerrado]

Entonces, siguiendo la sugerencia de Olaf y Vladimir, suponga que los momentos están en el caparazón, de modo que$E = E(p)$. Luego, primero hacemos la integral de posición para obtener una función delta que nos permita realizar una de las integrales de momento:

$$\begin{align} \int d^3p\,d^3p'\,d^3x\ f(p,p')e^{ip\cdot x-ip'\cdot x} &=\int d^3p\,d^3p'\,d^3x\ f(p,p')e^{i(E(p)-E(p'))t - i(\vec p - \vec p')\cdot\vec x}\\ &=(2\pi)^3\int d^3p\,d^3p'\ f(p,p')e^{i(E(p)-E(p'))t}\delta^{(3)}(\vec p - \vec p')\\ &=(2\pi)^3\int d^3p \ f(p,p) \end{align}$$

Estás seguro que$x\cdot p$¿No es solo el producto de punto 3D ordinario? T

Porque en este caso puedes usar la propiedad de la función delta,

$$\int e^{i(p-p')\cdot x} d^3x = (2\pi)^3 \delta^{(3)}(p-p')$$

que puedes usar para integrar$p'$.